Bài 2.21 trang 72 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Bài 2.21 trang 72 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(−4; 3; 3), N(4; −4; 2) và P(3; 6; −1).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{M N}, \vec{M P}$ , từ đó chứng minh rằng ba điểm M, N, P không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ của vectơ $\vec{N M} + \vec{N P}$ , từ đó suy ra tọa độ của điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.

c) Tính chu vi của hình bình hành MNPQ.

Lời giải:

a) $\vec{M N}$ = $(4 + 4; - 4 - 3; 2 - 3) = (8; - 7; - 1), \vec{M P}$ = $(3 + 4; 6 - 3; - 1 - 3) = (7; 3; - 4)$ .

Do không tồn tại số thực k sao cho $\vec{M P} = k \vec{M N}$ nên hai vectơ $\vec{M N}$ và $\vec{M P}$ không cùng phương, vậy ba điểm M, N, P không thẳng hàng.

b) Có $\vec{N M} = (- 8; 7; 1)$ và $\vec{N P} = (- 1; 10; - 3)$ .

Suy ra $\vec{N M} + \vec{N P}$ = (-8-1; 7 + 10; 1 - 3) = (-9; 17; -2) (1).

Theo quy tắc hình bình hành có: $\vec{N M} + \vec{N P} = \vec{N Q}$ (2).

Gọi Q(x; y; z). Khi đó $\vec{N Q} = (x - 4; y + 4; z - 2)$ (3).

Từ (1), (2), (3), ta có: $\{\begin{cases} x - 4 = - 9 \\ y + 4 = 17 \\ z - 2 = - 2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 5 \\ y = 13 \\ z = 0 \end{cases}$ .

Vậy Q(−5; 13; 0).

c) Có $\vec{M N} = (8; - 7; - 1)$ => $|\vec{M N}| = \sqrt{114}$ ;

$\vec{N P} = (- 1; 10; - 3) \Rightarrow |\vec{N P}| = \sqrt{110}$

Do đó chu vi hình bình hành là: $2 (|\vec{M N}| + |\vec{N P}|)$ = $2 (\sqrt{114} + \sqrt{110})$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác