Luyện tập 5 trang 11 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Luyện tập 5 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int (1 + \cot^{2} x) d x$

b) $\int \frac{1}{1 + \cos 2 x} d x$

Lời giải:

a) $\int (1 + \cot^{2} x) d x = \int (\frac{1}{\sin^{2} x}) d x = - \cot x + C$

b) $\int \frac{1}{1 + \cos 2 x} d x = \int \frac{1}{1 + (2 \cos^{2} x - 1)} d x = \int \frac{1}{2 \cos^{2} x} d x$

$= \frac{1}{2} \int \frac{1}{\cos^{2} x} d x = \frac{1}{2} \tan x + C$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 9 Toán 12 Tập 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 1, ....
Hoạt động 1 trang 9 Toán 12 Tập 2: Hàm số F(x) = $\frac{1}{2} x^{2}$ có là nguyên hàm của hàm số f(x) = x hay không?....
Luyện tập 1 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int (x^{4} - 5 x^{2} + 1) d x$ ....
Luyện tập 2 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int x^{\frac{3}{5}} d x$ ...
Hoạt động 2 trang 10 Toán 12 Tập 2: a) Tính đạo hàm của hàm số y = ln|x| trên khoảng (0; + ∞). ....
Luyện tập 3 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm $\int \frac{4}{9 x} d x$ ...
Hoạt động 3 trang 11 Toán 12 Tập 2: a) Hàm số y = – cos x có là nguyên hàm của hàm số y = sin x hay không? ....
Luyện tập 4 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int 8 \sin x d x$ ....
Hoạt động 4 trang 12 Toán 12 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $F (x) = \frac{a^{x}}{\ln a}$ (a > 0, a ≠ 1). Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số f(x) = a^x.....
Luyện tập 6 trang 12 Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int 4^{x + 2} d x$ ....

Bài 1 trang 15 Toán 12 Tập 2: $\int (2 \sin x - 3 \cos x) d x$ bằng:...
Bài 2 trang 15 Toán 12 Tập 2: $\int 7^{x} d x$ bằng:....
Bài 3 trang 15 Toán 12 Tập 2: Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 x}{\sqrt{x}}$ bằng:....
Bài 4 trang 16 Toán 12 Tập 2: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 – tan² x bằng:....
Bài 5 trang 16 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int (7 x^{6} - 4 x^{3} + 3 x^{2}) d x$ ....
Bài 6 trang 16 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int (5 \sin x + 6 \cos x) d x$ ....
Bài 7 trang 16 Toán 12 Tập 2: Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số....
Bài 8 trang 16 Toán 12 Tập 2: Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác