Hoạt động 3 trang 11 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Hoạt động 3 trang 11 Toán 12 Tập 2: a) Hàm số y = – cos x có là nguyên hàm của hàm số y = sin x hay không?

b) Hàm số y = sin x có là nguyên hàm của hàm số y = cos x hay không?

c) Với x ≠ kπ (k ∈ ℤ), hàm số y = – cot x có là nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sin^{2} x}$ hay không?

d) Với x ≠ $\frac{π}{2}$ + kπ (k ∈ ℤ), hàm số y = tan x có là nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{\cos^{2} x}$ hay không?

Lời giải:

a) Ta có (– cos x)' = – (cos x)' = – (– sin x) = sin x.

Vậy hàm số y = – cos x là một nguyên hàm của hàm số y = sin x.

b) Ta có (sin x)' = cos x.

Vậy hàm số y = sin x là một nguyên hàm của hàm số y = cos x.

c) Với x ≠ kπ (k ∈ ℤ), ta có (– cot x)' = – (cot x)' = – $(- \frac{1}{\sin^{2} x}) = \frac{1}{\sin^{2} x}$ .

Vậy hàm số y = – cot x là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sin^{2} x}$ .

d) Với x ≠ $\frac{π}{2}$ + kπ (k ∈ ℤ), ta có (tan x)' = $\frac{1}{\cos^{2} x}$ .

Vậy hàm số y = tan x là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{\cos^{2} x}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác