Giải Toán 11 trang 25 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 25 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số lượng giác Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 25.

Luyện tập 3 trang 25 Toán 11 Tập 1: Xét tính tuần hoàn của hàm số y = tan2x.

Lời giải:

Biểu thức tan 2x có nghĩa khi $2 x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$ $\Leftrightarrow x \neq \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$ .

Suy ra hàm số y = tan 2x có tập xác định là D = $ℝ \ \{\frac{π}{4} + k \frac{π}{2} | k \in ℤ\}$ .

Với mọi số thực x, ta có:

+) $x - \frac{π}{2} \in D, x + \frac{π}{2} \in D$ ;

+) $\tan 2 (x + \frac{π}{2}) = \tan (2 x + π) = \tan 2 x$ .

Vậy y = tan 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì $T = \frac{π}{2}$ .

HĐ4 trang 25 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = sin x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của sin x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của sin x với những x âm.

HĐ4 trang 25 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; sin x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π].

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = sin x như hình dưới đây.

HĐ4 trang 25 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Từ đồ thị ở Hình 1.14, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = sin x.

Lời giải:

a) Hàm số y = f(x) = sin x có tập xác định là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) = – sin x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin x là hàm số lẻ.

b) Ta có: sin 0 = 0, $\sin \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \sin \frac{π}{2} = 1, \sin \frac{3 π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ , sin π = 0.

Vì y = sin x là hàm số lẻ nên $\sin (- \frac{π}{4}) = - \sin \frac{π}{4} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ , $\sin (- \frac{π}{2}) = - \sin \frac{π}{2} = - 1$ ,

$\sin (- \frac{3 π}{4}) = - \sin \frac{3 π}{4} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ , sin(– π) = – sin π = 0.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

HĐ4 trang 25 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

c) Quan sát Hình 1.14, ta thấy đồ thị hàm số y = sin x có:

+) Tập giá trị là [– 1; 1];

+) Đồng biến trên mỗi khoảng $(- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π)$ (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này) và nghịch biến trên mỗi khoảng $(\frac{π}{2} + k 2 π; \frac{3 π}{2} + k 2 π), k \in ℤ$ (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác