Luyện tập 5 trang 51 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Luyện tập 5 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{\frac{5}{12}}$ . Tính số đo góc nhị diện [S, BC, A].

Lời giải:

Luyện tập 5 trang 51 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Gọi G là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).

Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Gọi AG cắt BC tại D mà ABC là tam giác đều nên AD ⊥ BC.

Mà SG ⊥ (ABC) nên SG ⊥ BC.

Vì AD ⊥ BC và SG ⊥ BC nên BC ⊥ (SAD), suy ra BC ⊥ SD.

Vì AD ⊥ BC và BC ⊥ SD nên $\hat{S D A}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, BC, A].

Vì ABC là tam giác đều cạnh a, AD là đường cao nên $A D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Suy ra $D G = \frac{1}{3} A D = \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ .

Xét tam giác ABC có AD là trung tuyến nên D là trung điểm của BC, do đó $B D = D C = \frac{B C}{2} = \frac{a}{2}$ .

Xét tam giác SBD vuông tại D có $S D = \sqrt{S B^{2} - B D^{2}} = \sqrt{\frac{5 a^{2}}{12} - \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a}{\sqrt{6}}$ .

Xét tam giác SGD vuông tại G có $c o s \hat{S D A} = c o s \hat{S D G} = \frac{G D}{S D} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{6}}{\frac{a}{\sqrt{6}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \hat{S D G} = 45 °$ .

Vậy số đo góc nhị diện [S, BC, A] là 45°.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác