HĐ5 trang 91 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ5 trang 91 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = sin x

a) Với h ≠ 0, biến đổi hiệu sin(x + h) – sin x thành tích.

b) Sử dụng đẳng thức giới hạn $\lim_{h \to 0} \frac{\sin h}{h} = 1$ và kết quả của câu a, tính đạo hàm của hàm số y = sin x tại điểm x bằng định nghĩa.

Lời giải:

a) Với h ≠ 0, ta có:

sin(x + h) – sin x = $2 c o s \frac{x + h + x}{2} . \sin \frac{x + h - x}{2}$ = $2 c o s \frac{2 x + h}{2} . \sin \frac{h}{2}$ .

Với x₀ bất kỳ ta có:

$f^{'} (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{\sin x - \sin x_{0}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{2 c o s \frac{x + x_{0}}{2} . \sin \frac{x - x_{0}}{2}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{\sin \frac{x - x_{0}}{2}}{\frac{x - x_{0}}{2}} . \lim_{x \to x_{0}} c o s \frac{x + x_{0}}{2} = \cos x_{0}$ .

Vậy hàm số y = sin x có đạo hàm là hàm số y' = cos x.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác