HĐ3 trang 89 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ3 trang 89 Toán 11 Tập 2: Nhận biết quy tắc đạo hàm của tổng

a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = x³ + x² tại điểm x bất kì.

b) So sánh: (x³ + x²)' và (x³)' + (x²)'.

Lời giải:

Đặt f(x) = y = x³ + x².

Với x₀ bất kì, ta có:

$y' = f' (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{x^{3} + x^{2} - {x_{0}}^{3} - {x_{0}}^{2}}{x - x_{0}}$

$\begin{matrix} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{(x^{3} - {x_{0}}^{3}) + (x^{2} - {x_{0}}^{2})}{x - x_{0}} \\ = \lim_{x \to x_{0}} \frac{(x - x_{0}) (x^{2} + x x_{0} + {x_{0}}^{2} + x + x_{0})}{x - x_{0}} \end{matrix}$

$= \lim_{x \to x_{0}} (x^{2} + x x_{0} + {x_{0}}^{2} + x + x_{0}) = 3 {x_{0}}^{2} + 2 x_{0}$

Vậy đạo hàm của hàm số y = x³ + x² là hàm số y' = 3x² + 2x.

Ta có (x³)' = 3x² ; (x²)' = 2x, do đó (x³)' + (x²)' = 3x² + 2x.

Từ đó suy ra (x³ + x²)' = (x³)' + (x²)' (cùng bằng 3x² + 2x).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác