HĐ1 trang 88 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ1 trang 88 Toán 11 Tập 2: Nhận biết đạo hàm của hàm số y = xⁿ.

a) Tính đạo hàm của hàm số y = x³ tại điểm x bất kì.

b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số y = xⁿ (n ∈ ℕ^*).

Lời giải:

Đặt y = f(x) = x³.

Với x₀ bất kì, ta có:

$y' = f' (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{x^{3} - {x_{0}}^{3}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{(x - x_{0}) (x^{2} + x x_{0} + {x_{0}}^{2})}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} (x^{2} + x x_{0} + {x_{0}}^{2}) = 3 {x_{0}}^{2}$ .

Vậy đạo hàm của hàm số đã cho là y' = 3x.

Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số y = xⁿ (n ∈ ℕ^*) là y' = nx^{n – 1}.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác