Bài 4.14 trang 83 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Bài 4.14 trang 83 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và P là một điểm thuộc cạnh AC.

a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (AMN) và (BPD).

b) Chứng minh rằng d song song với BD.

Lời giải:

Bài 4.14 trang 83 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Trong tam giác ABC, gọi giao điểm của hai đường thẳng BP và AM là E.

Trong tam giác ACD, gọi giao điểm của hai đường thẳng DP và AN là F.

Vì E thuộc AM nên E thuộc mặt phẳng (AMN), vì F thuộc AN nên F thuộc mặt phẳng (AMN), do đó đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (AMN).

Vì E thuộc BP nên E thuộc mặt phẳng (BPD), vì F thuộc DP nên F thuộc mặt phẳng (BPD), do đó đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (BPD).

Vậy đường thẳng EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (BPD) hay đường thẳng d cần tìm chính là đường thẳng EF.

b) Xét tam giác BCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD nên MN là đường trung bình của tam giác BCD, do đó MN // BD.

Hai mặt phẳng (AMN) và (BPD) có chứa hai đường thẳng song song là MN và BD. Do đó, giao tuyến d của hai mặt phẳng (AMN) và (BPD) song song với MN và BD.

Vậy d // BD.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 11: Hai đường thẳng song song hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 11: Hai đường thẳng song song:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác