Vận dụng 3 trang 84 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Giải sgk Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Vận dụng 3 trang 84 Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1. Một đường thẳng d thay đổi, luôn vuông góc với trục hoành, cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ x (– 1 < x < 1) và cắt đường tròn (C) tại các điểm N và P (xem Hình 6).

a) Viết biểu thức S(x) biểu thị diện tích của tam giác ONP.

b) Hàm số y = S(x) có liên tục trên (– 1; 1) không? Giải thích.

c) Tìm các giới hạn $\lim_{x \to 1^{-}} S (x)$ và $\lim_{x \to - 1^{+}} S (x)$ .

Vận dụng 3 trang 84 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

a) Xét tam giác OMN vuông tại M có:

MN = $\sqrt{O N^{2} - O M^{2}} = \sqrt{1 - x^{2}}$

$\Rightarrow N P = 2 \sqrt{1 - x^{2}}$

Diện tích của tam giác ONP là:

S(x) = $\frac{1}{2}$ .NP.OM = $\frac{1}{2}$ .2. $\sqrt{1 - x^{2}}$ .x = x $\sqrt{1 - x^{2}}$

b) Trên (– 1; 1) hàm số y = $\sqrt{1 - x^{2}}$ xác định và liên tục và hàm số y = x liên tục.

Do đó hàm số S(x) liên tục trên (– 1; 1).

c) Ta có:

$lim_{x \to - 1^{+}} S (x) = lim_{x \to - 1^{+}} (\sqrt{1 - x^{2}} . x) = 0$

$lim_{x \to 1^{-}} S (x) = lim_{x \to 1^{-}} (\sqrt{1 - x^{2}} . x) = 0$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác