Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1: Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:

Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11 (k là một hằng số).

a) Với k = 0, xét tính liên tục của hàm số P(x) trên (0; +∞).

b) Với giá trị nào của k thì hàm số P(x) liên tục trên (0; +∞)?

Lời giải:

Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Với k = 0, hàm số Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

+) Lấy x₀ ∈ (0; 400) khi đó P(x) = 4,5x

Suy ra $\lim_{x \to x_{0}} P (x) = \lim_{x \to x_{0}} (4, 5 x) = 4, 5 x_{0} = P (x_{0})$

Do đó P(x) liên tục trên (0; 400).

+) Tại x₀ = 400, ta có:

$\lim_{x \to 400^{-}} P (x) = \lim_{x \to 400^{-}} (4, 5 x) = 4, 5.400 = 1 800$ .

$\lim_{x \to 400^{+}} P (x) = \lim_{x \to 400^{+}} (4 x) = 4.400 = 1 600$ .

Suy ra $\lim_{x \to 400^{-}} P (x) \neq \lim_{x \to 400^{+}} P (x)$ . Do đó không tồn tại $\lim_{x \to 400} P (x)$ .

Vì vậy hàm số không liên tục tại x = 400.

+) Lấy x₀ ∈ (400; +∞) khi đó P(x) = 4x

Suy ra $\lim_{x \to x_{0}} P (x) = \lim_{x \to x_{0}} (4 x) = 4 x_{0} = P (x_{0})$

Do đó P(x) liên tục trên (400; +∞) .

Vậy hàm số liên tục trên (0; 400) và (400; +∞).

b) Để hàm số P(x) liên tục trên (0; +∞) thì P(x) phải liên tục trên x₀ = 400.

Do đó $\lim_{x \to 400^{-}} P (x) = \lim_{x \to 400^{+}} P (x) \Leftrightarrow 1 800 = 4.400 + k \Leftrightarrow k = 200$ .

Vậy với k = 200 thì hàm số liên tục trên (0; +∞).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác