Hoạt động khám phá 2 trang 81 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Giải sgk Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Hoạt động khám phá 2 trang 81 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số .

a) Xét tính liên tục của hàm số tại mỗi điểm x₀ ∈ (1; 2).

b) Tìm $\lim_{x \to 2^{-}} f (x)$ và so sánh giá trị này với f(2).

c) Với giá trị nào của k thì $lim_{x \to 1^{+}} f (x) = k$ ?

Lời giải:

a) Tại mỗi điểm x₀ ∈ (1; 2) thì f(x) = x + 1

Khi đó: $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = \lim_{x \to x_{0}} (x + 1) = x_{0} + 1$ và f(x₀) = x₀ + 1

Suy ra $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = f (x_{0}) = x_{0} + 1$

Vì vậy hàm số liên tục tại x₀.

b) Tại x₀ = 2 ta có f(x) = x + 1, khi đó:

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (1 + x) = 3$

f(2) = 2 + 1 = 3

Vậy $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = f (2) = 3 .$

c) +) Tại x₀ = 1 ta có f(x₀) = k;

+) Tại x₀ = 1

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn 1 < x_n ≤ 2 và x_n → 1 thì f(x_n) = x_n + 1 khi đó $\lim_{x_{n} \to 1^{+}} f (x_{n}) = \lim_{x_{n} \to 1^{+}} (x_{n} + 1) = 2$ .

Suy ra $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 2$

Để $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = k$ thì k = 2.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác