Vận dụng 3 trang 59 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

Vận dụng 3 trang 59 Toán 11 Tập 1: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày, nghĩa là sau 138 ngày, khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa (theo https://vi.wikipedia.org/wiki/Poloni-210 ). Tính khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau:

a) 690 ngày;

b) 7 314 ngày (khoảng 20 năm).

Lời giải:

Khối lượng nguyên tố poloni 210 lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 20 gam và công bội q = $\frac{1}{2}$ có số hạng tổng quát là: $u_{n} = 20 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ .

a) Ta có: 690 = 138.5 nên n = 5, khi đó: $u_{5} = 20 {(\frac{1}{2})}^{5 - 1} = 20. {(\frac{1}{2})}^{4} = \frac{5}{4} = 1, 25$ .

Vậy sau 690 ngày khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 là: 1,25 gam.

b) Ta có: 7 314 = 138.53 nên n = 53, khi đó: $u_{5} = 20 {(\frac{1}{2})}^{53 - 1} = 20. {(\frac{1}{2})}^{52} = 4, {4.10}^{- 15}$ .

Vậy sau 7 314 khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 là: 4,4.10^-15 gam.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác