Giải Toán 11 trang 69 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 69 Tập 1 trong Bài 1: Giới hạn của dãy số Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 69.

Bài 1 trang 69 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{- 2 n + 1}{n}$ ;

b) $\lim \frac{\sqrt{16 n^{2} - 2}}{n}$ ;

c) $\lim \frac{4}{2 n + 1}$ ;

d) $\lim \frac{n^{2} - 2 n + 3}{2 n^{2}}$ .

Lời giải:

a) $\lim \frac{- 2 n + 1}{n} = \lim (- 2 + \frac{1}{n}) = \lim (- 2) + \lim \frac{1}{n} = - 2$

b) $\lim \frac{\sqrt{16 n^{2} - 2}}{n} = \lim \sqrt{\frac{16 n^{2} - 2}{n^{2}}} = \sqrt{\lim (16 - \frac{2}{n^{2}})} = \sqrt{16} = 4$ ;

c) $\lim \frac{4}{2 n + 1} = \lim \frac{\frac{4}{n}}{2 + \frac{1}{n}} = \frac{0}{2 + 0} = 0$ ;

d) $\lim \frac{n^{2} - 2 n + 3}{2 n^{2}} = \lim \frac{1 - \frac{2}{n} + \frac{3}{n^{2}}}{2} = \frac{1}{2}$ .

Bài 2 trang 69 Toán 11 Tập 1: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:

a) $- \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {(- \frac{1}{2})}^{n} + ...$ ;

b) $\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + ... + {(\frac{1}{4})}^{n} + ...$ .

Lời giải:

a) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $u_{1} = - \frac{1}{2}$ và công bội $q = - \frac{1}{2}$ bằng: $S = - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {(- \frac{1}{2})}^{n} + ... = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{- \frac{1}{2}}{1 - (- \frac{1}{2})} = - \frac{1}{3}$ .

b) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $u_{1} = \frac{1}{4}$ và công bội $q = \frac{1}{4}$ bằng: $S = \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + ... + {(\frac{1}{4})}^{n} + ... = \frac{\frac{1}{4}}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{3}$ .

Bài 3 trang 69 Toán 11 Tập 1: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,444 ... dưới dạng phân số.

Lời giải:

Ta có: 0,444... = 0,(4) = $\frac{4}{9}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác