Giải Toán 11 trang 65 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 65 Tập 1 trong Bài 1: Giới hạn của dãy số Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 65.

Thực hành 1 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{1}{n^{2}}$ ;

b) $\lim {(- \frac{3}{4})}^{n}$ .

Lời giải:

a) Ta có: k = 2 là số nguyên dương nên $\lim \frac{1}{n^{2}} = 0$ .

b) Ta có: $q = - \frac{3}{4}$ thỏa mãn |q| = Thực hành 1 trang 65 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11 = $\frac{3}{4}$ < 1 nên $\lim {(- \frac{3}{4})}^{n} = 0$ .

Hoạt động khám phá 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n}$ .

a) Cho dãy số (v_n) với v_n = u_n – 2. Tìm giới hạn lim v_n.

b) Biểu diễn các điểm u₁, u₂, u₃, u₄ trên trục số. Có nhận xét gì về vị trí của các điểm u_n khi n trở nên rất lớn?

Lời giải:

a) Ta có: $v_{n} = \frac{2 n + 1}{n} - 2 = \frac{1}{n}$

Khi đó $\lim \frac{1}{n} = 0$ .

Vậy $\lim v_{n} = 0$ .

b) Ta có: $u_{1} = \frac{2.1 + 1}{1} = 3; u_{2} = \frac{2.2 + 1}{2} = \frac{5}{2}; u_{3} = \frac{2.3 + 1}{3} = \frac{7}{3}; u_{4} = \frac{2.4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$ ;

Biểu diễn trên trục số, ta được:

Hoạt động khám phá 2 trang 65 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Có nhận xét gì về vị trí của các điểm u_n Nhận xét: Khi n trở nên rất lớn lớn thì các giá trị u_n càng gần 2.

Thực hành 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim (2 + {(\frac{2}{3})}^{n})$ ;

b) $\lim (\frac{1 - 4 n}{n})$ .

Lời giải:

a) Đặt $u_{n} = 2 + {(\frac{2}{3})}^{n} \Leftrightarrow u_{n} - 2 = {(\frac{2}{3})}^{n}$

Suy ra $\lim (u_{n} - 2) = \lim {(\frac{2}{3})}^{n}$

Vì Thực hành 2 trang 65 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11 <1 nên $\lim (u_{n} - 2) = \lim {(\frac{2}{3})}^{n} = 0$ .

Vậy $\lim (2 + {(\frac{2}{3})}^{n}) = 2$ .

b) Đặt $u_{n} = \frac{1 - 4 n}{n} = \frac{1}{n} - 4 \Leftrightarrow u_{n} + 4 = \frac{1}{n}$

Suy ra $\lim (u_{n} + 4) = \lim (\frac{1}{n}) = 0$ .

Vậy $\lim (\frac{1 - 4 n}{n}) = - 4$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác