Giải Toán 11 trang 66 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 66 Tập 1 trong Bài 1: Giới hạn của dãy số Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 66.

Hoạt động khám phá 3 trang 66 Toán 11 Tập 1: Ở trên ta đã biết $\lim (3 + \frac{1}{n^{2}}) = \lim \frac{3 n^{2} + 1}{n^{2}} = 1$ .

a) Tìm các giới hạn lim 3 và $\lim \frac{1}{n^{2}}$ .

b) Từ đó, nêu nhận xét về $\lim (3 + \frac{1}{n^{2}})$ và lim 3 + $\lim \frac{1}{n^{2}}$ .

Lời giải:

a) Ta có: lim 3 = 3, $\lim \frac{1}{n^{2}} = 0$ .

b) Đặt $u_{n} = 3 + \frac{1}{n^{2}} \Leftrightarrow u_{n} - 3 = \frac{1}{n^{2}}$

Suy ra $\lim (u_{n} - 3) = \lim \frac{1}{n^{2}} = 0$

$\Rightarrow \lim u_{n} = 3$

Ta có: lim 3 + $\lim \frac{1}{n^{2}}$ = 3 + 0 = 3.

Vậy $\lim (3 + \frac{1}{n^{2}})$ = lim 3 + $\lim \frac{1}{n^{2}}$ .

Thực hành 3 trang 66 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{2 n^{2} + 3 n}{n^{2} + 1}$ ;

b) $\lim \frac{\sqrt{4 n^{2} + 3}}{n}$ .

Lời giải:

a) $\lim \frac{2 n^{2} + 3 n}{n^{2} + 1} = \lim \frac{2 + \frac{3}{n}}{1 + \frac{1}{n^{2}}} = 2$ .

b) Ta có: $\frac{\sqrt{4 n^{2} + 3}}{n} = \sqrt{4 + \frac{3}{n^{2}}}$

$\lim \frac{\sqrt{4 n^{2} + 3}}{n} = \lim \sqrt{4 + \frac{3}{n^{2}}} = \sqrt{\lim (4 + \frac{3}{n^{2}})} = \sqrt{\lim 4 + \lim \frac{3}{n^{2}}} = 2$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác