Giải Toán 11 trang 32 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 32 Tập 2 trong Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 32.

Thực hành 4 trang 32 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a) $\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) < 2$ ;

b) $\log_{5} (x + 2) \leq 1$ .

Lời giải:

a) $\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) < 2$

Điều kiện: x + 1 > 0 ⇔ x > −1.

$\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) < 2 \Leftrightarrow x + 1 > {(\frac{1}{3})}^{2} \Leftrightarrow x + 1 > \frac{1}{9}$

$\Leftrightarrow x > - 1 + \frac{1}{9} \Leftrightarrow x > - \frac{8}{9}$ .

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x > - \frac{8}{9}$ .

b) $\log_{5} (x + 2) \leq 1$

Điều kiện: x + 2 > 0 ⇔ x > −2.

$\log_{5} (x + 2) \leq 1 \Leftrightarrow x + 2 \leq 5 \Leftrightarrow x \leq 3$ .

Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là −2 < x ≤ 3.

Vận dụng 2 trang 32 Toán 11 Tập 2: Nước uống đạt tiêu chuẩn có độ pH nằm trong khoảng từ 6,5 đến 8,5 (theo Quy chuẩn Việt Nam QCVN 01:2009/BYT). Nồng độ H⁺ trong nước uống tiêu chuẩn phải nằm trong khoảng nào?

Lời giải:

Ta có 6,5 ≤ pH ≤ 8,5 ⇔6,5 ≤ −log x ≤ 8,5

⇔−6,5 ≥ log x ≥ 8,5 ⇔ 10⁻^6,5 ≥ x ≥ 10⁻^8,5.

Vậy nồng độ H⁺trong máu nhận giá trị trong miền từ 10⁻^8,5 mol/L đến 10⁻^6,5mol/L.

Bài 1 trang 32 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 5^{2x – 1}= 25;

b)3^{x + 1}= 9^{2x + 1};

c)10^{1 – 2x} = 100 000.

Lời giải:

a) $5^{2 x - 1} = 25 \Leftrightarrow 5^{2 x - 1} = 5^{2}$ $\Leftrightarrow 2 x - 1 = 2 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$ .

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = \frac{3}{2}$ .

b)3^{x + 1}= 9^{2x + 1} ⇔ 3^{x + 1}= 3^{2(2x + 1)}

⇔ x + 1 = 2(2x + 1) ⇔ x + 1 = 4x + 2

⇔ 3x = −1 ⇔ $x = - \frac{1}{3}$ .

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = - \frac{1}{3}$ .

c) 10^{1 – 2x} = 100 000 ⇔ 10^{1 – 2x} = 10⁵

⇔ 1 – 2x = 5 ⇔ 2x = – 4 ⇔ x = – 2.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = – 2.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác