Giải Toán 11 trang 28 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 28 Tập 2 trong Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 28.

Thực hành 1 trang 28 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $3^{x + 2} = \sqrt[3]{9}$ ;

b) 2.10^2x = 30;

c) 4^2x = 8^{2x – 1}.

Lời giải:

a) $3^{x + 2} = \sqrt[3]{9} \Leftrightarrow 3^{x + 2} = 9^{\frac{1}{3}} \Leftrightarrow 3^{x + 2} = {(3^{2})}^{\frac{1}{3}}$

$\Leftrightarrow 3^{x + 2} = 3^{\frac{2}{3}} \Leftrightarrow x + 2 = \frac{2}{3} \Leftrightarrow x = - \frac{4}{3}$ ;

b) $2 . 10^{2 x} = 30 \Leftrightarrow 10^{2 x} = 15 \Leftrightarrow 2 x = \log 15 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \log 15$ ;

c) $4^{2 x} = 8^{2 x - 1} \Leftrightarrow 2^{2 . 2 x} = 2^{3 (2 x - 1)} \Leftrightarrow 2^{4 x} = 2^{6 x - 3}$

$\Leftrightarrow 4 x = 6 x - 3 \Leftrightarrow 2 x = 3 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$ .

Vận dụng 1 trang 28 Toán 11 Tập 2: Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu M₀ là $M (t) = M_{0} {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{T}}$ , trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và T là chu kỳ bán rã của chất. Đồng vị plutonium-234 có chu kỳ bán rã là 9 giờ.

(Nguồn: https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/elemene/Plutonium#section=Atomic-

Mass-Half-Life-and-Decay)

Từ khối lượng ban đầu 200 g, sau bao lâu thì khối lượng plutonium-234 còn lại là:

a) 100 g? b) 50 g? c) 20 g?

Lời giải:

a) Với M₀ = 200, T = 9 , M(t) = 100, ta có:

$100 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{9}} \Leftrightarrow {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{9}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{t}{9} = 1 \Leftrightarrow t = 9$ .

Vậy sau 9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 100 g.

b) Với M₀ = 200, T = 9 , M(t) = 50, ta có:

$50 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{9}} \Leftrightarrow {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{9}} = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{9}} = {(\frac{1}{2})}^{2} \Leftrightarrow \frac{t}{9} = 2 \Leftrightarrow t = 18$

Vậy sau 18 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 50 g.

c) Với M₀ = 200, T = 9 , M(t) = 20, ta có:

$20 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{9}} \Leftrightarrow {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{9}} = \frac{1}{10} \Leftrightarrow \frac{t}{9} = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{10}$

$\Leftrightarrow \frac{t}{9} = \log_{2} 10 \Leftrightarrow t = 9 \log_{2} 10 \approx 29,9$ .

Vậy sau khoảng 29,9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 20 g.

Hoạt động khám phá 3 trang 28 Toán 11 Tập 2: Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch tính theo công thức pH = −log x, trong đó x là nồng độ ion H⁺ tính bằng mol/L.

Biết sữa có độ pH là 6,5. Nồng độ H⁺ của sữa bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có pH = −log x ⇔ 6,5 = −log x

⇔ log x = −6,5 ⇔ x = 10^−6,5 ≈ 3,16.10⁻⁷.

Vậy nồng độ H⁺ của sữa bằng 3,16.10⁻⁷ mol/L.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác