Thực hành 3 trang 62 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Thực hành 3 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông với AB là cạnh góc vuông và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Cho M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, AB, CD, SC. Chứng minh rằng:

a) AB ⊥ (MNPQ);

b) MQ ⊥ (SAB) .

Lời giải:

Thực hành 3 trang 62 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Xét tam giác SBC:

M là trung điểm SB

Q là trung điểm SC

Do đó MQ là đường trung bình của ΔSBC.

$\begin{matrix} MQ / / BC \\ BC ⊥ AB \end{matrix}\} \Rightarrow MQ ⊥ AB$ (1)

Tương tự: MN là đường trung bình của ΔSAB . Khi đó:

$\begin{matrix} MN / / SA \\ SA ⊥ (ABCD) \end{matrix}\}$ $\Rightarrow$ MN ⊥ (ABCD) ⇒ MN ⊥ AB (2)

Xét hình thang ABCD:

N là trung điểm AB

P là trung điểm CD

Do đó NP là đường trung bình của hình thang ABCD . Khi đó:

$\begin{matrix} NP / / BC \\ BC ⊥ AB \end{matrix}\} \Rightarrow NP ⊥ AB$

Từ (1), (2) và (3) suy ra AB ⊥ (MNPQ)

b) Ta có: $\begin{matrix} AB ⊥ BC \\ SA ⊥ BC \end{matrix}\} \Rightarrow BC ⊥ (SAB)$

Mà BC // MQ

Do đó MQ ⊥ (SAB)

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Xem lời giải

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác