Bài 2 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại H, lấy điểm S. Chứng minh rằng:

a) AC ⊥ (SHK) ;

b) CK ⊥ (SDH) .

Lời giải:

Bài 2 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Xét tam giác ADB:

H là trung điểm AB

K là trung điểm AD

⇒ HK là đường trung bình của ΔADB.

⇒HK // BDAC ⊥BD        ⇒AC⊥HK

Ta có:

AC⊥HK                                        SH⊥ABCD⇒SH⊥AC⇒AC⊥SHK

b) Gọi I=CK∩DH

Xét ΔAHD và ΔDKC:

AH = DK

HAD^=KDC^

AD = CD

⇒ ΔAHD = ΔDKC (c.g.c)

⇒ HDA^=KCD^

Ta có: DKC^+KCD^=90°

⇒ DKC^+HDA^=90°

⇒ DKI^=180°−KDC^+HDA^=90° ⇒ DH ⊥ CK

Mà SH ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ CK

Vậy CK ⊥ (SDH).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác