Bài 6 trang 79 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 6 trang 79 Toán 11 Tập 1: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f > 0 không đổi. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm O của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức $\frac{1}{d} + \frac{1}{d'} = \frac{1}{f}$ hay $d' = \frac{d f}{d - f}$ .

Xét hàm số $g (d) = \frac{d f}{d - f}$ . Tìm các giới hạn sau đây và giải thích ý nghĩa.

a) $\lim_{d \to f^{+}} g (d)$ ;

b) $\lim_{d \to + \infty} g (d)$ .

Bài 6 trang 79 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

a) Ta có: $\lim_{d \to f^{+}} g (d) = \lim_{d \to f^{+}} \frac{d f}{d - f} = \lim_{d \to f^{+}} d f . \lim_{d \to f^{+}} \frac{1}{d - f} = + \infty$ .

Như vậy khi khoảng cách của vật đến quang tâm O gần bằng tiêu cự của thấu kính thì khoảng cách từ ảnh đến quang tâm O của thấu kính càng lớn.

b) Ta có: $\lim_{d \to + \infty} g (d) = \lim_{d \to + \infty} \frac{d f}{d - f} = \lim_{d \to + \infty} \frac{f}{1 - \frac{f}{d}} = f$ .

Như vậy khi khoảng cách của vật đến quang tâm O càng lớn thì khoảng cách từ ảnh đến quang tâm O của thấu kính càng gần tiêu cự.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác