Giải Toán 11 trang 23 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 23 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 23.

Luyện tập 1 trang 23 Toán 11 Tập 1:

a) Chứng tỏ rằng hàm số g(x) = x3 là hàm số lẻ.

b) Cho ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ.

Lời giải:

a) Xét hàm số g(x) = x3 có tập xác định D = ℝ.

∀x ∈ ℝ thì ‒x ∈ ℝ, ta có: g(‒x) = (‒x)3 = ‒x3 = ‒g(x).

Do đó hàm số g(x) = x3 là hàm số lẻ.

b) Ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ:

f(x) = x2 + x; g(x) = 2x3 – 3x2; …

Hoạt động 2 trang 23 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị như Hình 21.

a) Có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên mỗi đoạn [a ; a + T], [a + T; a + 2T], [a – T; a]?

Hoạt động 2 trang 23 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

b) Lấy điểm M(x0; f(x0)) thuộc đồ thị hàm số với x0 ∈ [a; a + T]. So sánh mỗi giá trị f(x0 + T), f(x0 − T) với f(x0).

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số trên mỗi đoạn [a ; a + T], [a + T; a + 2T], [a – T; a] có dạng giống nhau.

b) Ta có f(x0 + T) = f(x0);

f(x0 − T) = f(x0).

Luyện tập 2 trang 23 Toán 11 Tập 1: Cho ví dụ về hàm số tuần hoàn.

Lời giải:

Ví dụ về hàm số tuần hoàn:

Cho T là một số hữu tỉ và hàm số f(x) được cho bởi công thức sau:

Luyện tập 2 trang 23 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Ta thấy, hàm số xác định trên ℝ. Xét một số thực tùy ý.

Nếu x là số hữu tỉ thì x + T cũng là số hữu tỉ;

Nếu x là số vô tỉ thì x + T cũng là số vô tỉ.

Do đó f(x + T) = f(x) với mọi x.

Vậy hàm số f(x) là hàm số tuần hoàn.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác