Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 Tập 2: Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x} = 1$ tính đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa

Lời giải:

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x bất kì.

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = ln(x + ∆x) – lnx.

Suy ra $\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{\ln (x + Δ x) - \ln x}{Δ x}$

$= \lim_{Δ x \to 0} \frac{\ln \frac{x + Δ x}{x}}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{\ln (1 + \frac{Δ x}{x})}{Δ x}$

$= \lim_{Δ x \to 0} [\frac{1}{x} \cdot \frac{\ln (1 + \frac{Δ x}{x})}{\frac{Δ x}{x}}] = \frac{1}{x} \lim_{\frac{Δ x}{x} \to 0} \frac{\ln (1 + \frac{Δ x}{x})}{\frac{Δ x}{x}} = \frac{1}{x}$

Vậy đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì là $y^{'} = \frac{1}{x} .$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác