Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 Tập 2: Cho ba số thực dương a, b, c với a ≠ 1, b ≠ 1.

a) Bằng cách sử dụng tính chất $c = b^{\log_{b} c},$ chứng tỏ rằng log_ac = log_bc . log_ab;

b) So sánh log_bc và $\frac{\log_{a} c}{\log_{a} b} .$

Lời giải:

a) Với a, b, c > 0 và a ≠ 1, b ≠ 1, ta có:

$c = b^{\log_{b} c} \Leftrightarrow \log_{a} c = \log_{a} b^{\log_{b} c} \Leftrightarrow \log_{a} c = \log_{b} c \cdot \log_{a} b$

Vậy log_ac = log_bc . log_ab.

b) Từ log_ac = log_bc . log_ab suy ra $\log_{b} c = \frac{\log_{a} c}{\log_{a} b} .$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 34 Toán 11 Tập 2: Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: pH = – log[H⁺] với [H⁺] là nồng độ ion hydrogen. ....
Hoạt động 1 trang 34 Toán 11 Tập 2: a) Tìm x trong mỗi trường hợp sau: $3^{x} = 9; 3^{x} = \frac{1}{9} .$ b) Có bao nhiêu số thực x sao cho 3^x = 5? ....
Luyện tập 1 trang 34 Toán 11 Tập 2: Tính: a) log₃81; b) $\log_{10} \frac{1}{100} .$ ....
Hoạt động 2 trang 35 Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠ 1. Tính: a) log_a1; b) log_aa; c) log_aa^c; d) $a^{\log_{a} b}$ với b > 0. ....
Luyện tập 2 trang 35 Toán 11 Tập 2: Tính: a) $\log_{4} \sqrt[5]{16};$ b) $36^{\log_{6} 8} .$ ....
Luyện tập 3 trang 35 Toán 11 Tập 2: Giải bài toán được nêu ở phần mở đầu. ....
Hoạt động 3 trang 35 Toán 11 Tập 2: Cho m = 2⁷, n = 2³. a) Tính log₂(mn); log₂m + log₂n và so sánh các kết quả đó. b) Tính $\log_{2} (\frac{m}{n});$ log₂m – log₂n và so sánh các kết quả đó. ....

Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 Tập 2: Tính: a) $\ln (\sqrt{5} + 2) + \ln (\sqrt{5} - 2);$ b) log400 – log4; c) $\log_{4} 8 + \log_{4} 12 + \log_{4} \frac{32}{3} .$ ....
Hoạt động 4 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠ 1, b > 0, α là một số thực. a) Tính $a^{\log_{a} b^{α}}$ và $a^{α \log_{a} b}$ . b) So sánh $\log_{a} b^{α}$ và $α \log_{a} b$ . ....
Luyện tập 5 trang 36 Toán 11 Tập 2: Tính: $2 \log_{3} 5 - \log_{3} 50 + \frac{1}{2} \log_{3} 36$ . ....
Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 2: Tính: $5^{\log_{125} 64} .$ ....
Luyện tập 7 trang 38 Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay để tính: log₇19; log₁₁26. ....
Bài 1 trang 38 Toán 11 Tập 2: Tính: a) log₁₂12³; b) log_0,50,25; c) log_aa^–3 (a > 0, a ≠ 1). ....
Bài 2 trang 38 Toán 11 Tập 2: Tính: a) $8^{\log_{2} 5};$ b) ${(\frac{1}{10})}^{\log 81};$ c) $5^{\log_{25} 16} .$ ....
Bài 3 trang 38 Toán 11 Tập 2: Cho log_ab = 2. Tính: a) log_a(a²b³); b) $\log_{a} \frac{a \sqrt{a}}{b \sqrt[3]{b}};$ c) $\log_{a} (2 b) + \log_{a} (\frac{b^{2}}{2}) .$ ....

Bài 4 trang 38 Toán 11 Tập 2: Cho hai số thực dương a, b thoả mãn a³b² = 100. Tính giá trị của biểu thức P = 3log a + 2log b. ....
Bài 5 trang 38 Toán 11 Tập 2: Trong nuôi trồng thuỷ sản, độ pH của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khoẻ và sự phát triển của thuỷ sản. Độ pH thích hợp ....
Bài 6 trang 38 Toán 11 Tập 2: Một vi khuẩn có khối lượng khoảng 5 . 10^–13 gam và cứ 20 phút vi khuẩn đó tự nhân đôi một lần (Nguồn: Câu hỏi và bài tập vi sinh học, NXB ĐHSP, 2008). ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác