Hoạt động 4 trang 36 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Hoạt động 4 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠1, b > 0, α là một số thực.

a) Tính $a^{\log_{a} b^{α}}$ và $a^{α \log_{a} b}$ .

b) So sánh $\log_{a} b^{α}$ và $α \log_{a} b$ .

Lời giải:

a) Với a > 0, a ≠1, b > 0, ta có:

⦁ Đặt $a^{\log_{a} b^{α}} = c$ suy ra $\log_{a} a^{\log_{a} b^{α}} = \log_{a} c$ hay $\log_{a} c = \log_{a} b^{α},$ do đó $c = b^{α}$

Vậy $a^{\log_{a} b^{α}} = b^{α} .$

⦁ Đặt $a^{α \log_{a} b} = c$ suy ra $\log_{a} a^{α \log_{a} b} = \log_{a} c$ hay $\log_{a} c = α \log_{a} b$

Do đó $\log_{a} c = \log_{a} b^{α}$ nên $c = b^{α}$

Vậy $a^{α \log_{a} b} = b^{α} .$

b) Vì $a^{\log_{a} b^{α}} = b^{α}; a^{α \log_{a} b} = b^{α}$

Nên $a^{\log_{a} b^{α}} = a^{α \log_{a} b}$

Suy ra $\log_{a} b^{α} = α \log_{a} b .$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác