Bài 7 trang 121 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải sgk Toán 11 Bài tập cuối chương 4

Bài 7 trang 121 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD) và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng:

a) MN // (SCD);

b) DM // (SBC);

c) Lấy điểm I thuộc cạnh SD sao cho $\frac{S I}{S D} = \frac{2}{3}$ . Chứng minh rằng: SB // (AIC).

Lời giải:

Bài 7 trang 121 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Trong mp(SAB), xét DSAB có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB nên MN là đường trung bình của tam giác

Do đó MN // AB.

Mà AB // CD (giả thiết) nên MN // CD.

Lại có CD ⊂ (SCD) nên MN // (SCD).

Bài 7 trang 121 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Theo câu a, MN là đường trung bình của $∆$ SAB nên MN = $\frac{1}{2}$ AB

Mà AB = 2CD hay CD = $\frac{1}{2}$ AB

Do đó MN = CD.

Xét tứ giác MNCD có: MN // CD và MN = CD nên MNCD là hình bình hành

Suy ra DM // CN

Mà CN ⊂ (SBC) nên DM // (SBC).

Bài 7 trang 121 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

• Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD.

Do AB // CD, theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{O B}{D O} = \frac{A B}{C D} = \frac{2}{1}$

Suy ra $\frac{O B}{D O + O B} = \frac{2}{1 + 2}$ hay $O B$ $\frac{O B}{D B} = \frac{2}{3}$

• Trong mp(SDB), xét $∆$ SDB có $\frac{S I}{S D} = \frac{O B}{D B} = \frac{2}{3}$ nên IO // SB (theo định lí Thalès đảo)

Mà IO ⊂ (AIC) nên SB // (AIC).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài tập cuối chương 4:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác