Bài 10 trang 121 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải sgk Toán 11 Bài tập cuối chương 4

Bài 10 trang 121 Toán 11 Tập 1: Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với (ABCD) // (EFMH), CK // DH. Khối gỗ bị hỏng một góc (Hình 91). Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng (R) đi qua K và song song với mặt phẳng (ABCD).

Bài 10 trang 121 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Hãy giúp bác thợ mộc xác định giao tuyến của mặt phẳng (R) với các mặt của khối gỗ để cắt được chính xác.

b) Gọi I, J lần lượt là giao điểm DH, BF với mặt phẳng (R). Biết BF = 60 cm, DH = 75 cm, CK = 40 cm. Tính FJ.

Lời giải:

Bài 10 trang 121 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Trong mp(CDHK), qua K vẽ đường thẳng song song với CD, cắt DH tại N.

Trong mp(BCKF), qua K vẽ đường thẳng song song với BC, cắt BF tại P.

Ta có: NK // CD, mà CD ⊂ (ACBD) nên NK // (ABCD).

KP // BC, mà BC ⊂ (ACBD) nên KP // (ABCD).

NK, KP cắt nhau tại K trong mp(NPK).

Do đó (NPK) // (ABCD).

Khi đó mp(R) qua K và song song với (ABCD) chính là mp(NPK).

Trong mp(ADHE), qua N vẽ đường thẳng song song với AD, cắt AE tại Q.

Khi đó mp(R) là mp(NKPQ).

Vậy: (NKPQ) ∩ (ADHE) = QN;

(NKPQ) ∩ (CDHK) = NK;

(NKPQ) ∩ (BCKF) = KP;

(NKPQ) ∩ (ABFE) = PQ.

Bài 10 trang 121 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Ta có: DH cắt NK tại N, mà NK ⊂ (R) nên giao điểm của DH và (R) là điểm N.

Theo bài, I là giao điểm của DH và (R) nên điểm I và điểm N trùng nhau.

Tương tự ta cũng có điểm J trùng với điểm P.

Ta có: (ABCD) // (EFMH) và (R) // (ABCD) nên (EFMH) // (R) // (ABCD).

Lại có, hai cát tuyến FB, HD cắt ba mặt phẳng song song (EFMH), (R), (ABCD) lần lượt tại F, J, B và H, I, D nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{F J}{H I} = \frac{F B}{H D}$ .

Mặt khác, trong mp(CDKH), tứ giác CDIK có CK // DI (do CK // DH) và IK // CD

Do đó CDIK là hình bình hành, suy ra DI = CK = 40 cm.

Khi đó HI = DH – DI = 75 – 40 = 35 (cm).

Vì vậy, từ $\frac{F J}{H I} = \frac{F B}{H D}$ ta có: $\frac{F J}{35} = \frac{60}{75}$ , suy ra $F J = \frac{35.60}{75} = 28$ (cm).

Vậy FJ = 28 cm.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài tập cuối chương 4:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác