Bài 6 trang 99 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 6 trang 99 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh cùng bằng a, hai mặt phẳng (A’AB) và (A’AC) cùng vuông góc với (ABC).

a) Chứng minh rằng AA’ ⊥ (ABC).

b) Tính số đo góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC).

Lời giải:

Bài 6 trang 99 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Do A ∈ (A’AB) ∩ (A’AC) và A’ ∈ (A’AB) ∩ (A’AC).

Suy ra AA’ = (A’AB) ∩ (A’AC).

Ta có: (A’AB) ⊥ (ABC);

(A’AC) ⊥ (ABC);

(A’AB) ∩ (A’AC) = AA’.

Do đó AA’ ⊥ (ABC).

b) Do AA’ ⊥ (ABC) nên AB là hình chiếu của A’B trên (ABC).

Suy ra góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC) bằng $\hat{A^{'} B A} .$

Vì AA’ ⊥ (ABC) và AB ⊂ (ABC) nên AA’ ⊥ AB.

Xét tam giác A’AB vuông tại A có:

$\tan \hat{A B A^{'}} = \frac{A A^{'}}{A B} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \hat{A B A^{'}} = 45 ° .$

Vậy góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC) bằng 45°.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 99 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, tam giác SAB vuông cân tại S....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác