Bài 5 trang 99 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 99 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, tam giác SAB vuông cân tại S. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:

a) SM ⊥ (ABCD);

b) AD ⊥ (SAB);

c) (SAD) ⊥ (SBC).

Lời giải:

Bài 5 trang 99 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Xét tam giác SAB vuông cân tại S có: SM là đường trung tuyến (do M là trung điểm của AB) nên SM ⊥ AB.

Do A ∈ (SAB) ∩ (ABCD);

      B ∈ (SAB) ∩ (ABCD).

Suy ra AB = (SAB) ∩ (ABCD).

Ta có: (SAB) ⊥ (ABCD);

           SM ⊂ (SAB), SM ⊥ AB;

           (SAB) ∩ (ABCD) = AB.

Từ đó, ta có SM ⊥ (ABCD).

b) Do SM ⊥ (ABCD) và AD ⊂ (ABCD) nên SM ⊥ AD.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD ⊥ AB.

Ta có: AD ⊥ AB, AD ⊥ SM và AB ∩ SM = M trong (SAB).

Suy ra AD ⊥ (SAB).

c) Do AD ⊥ (SAB) và SB ⊂ (SAB) nên AD ⊥ SB.

Vì tam giác SAB vuông cân tại S nên SA ⊥ SB.

Ta có: SB ⊥ AD, SB ⊥ SA và AD ∩ SA = A trong (SAD).

Suy ra SB ⊥ (SAD).

Hơn nữa SB ⊂ (SBC) nên (SBC) ⊥ (SAD).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác