Bài 2 trang 99 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 99 Toán 11 Tập 2: Chứng minh: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải:

Bài 2 trang 99 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

Ta cần chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (Q).

Thật vậy, ta lấy:

⦁ d là giao tuyến của hai mặt phẳng  (P) và (Q);

⦁ a là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) sao cho a ⊥ d;

· O là giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (Q).

Do hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng chứa điểm O nên hai mặt phẳng đó cắt nhau theo giao tuyến d đi qua O.

Trong mặt phẳng (Q), qua O kẻ đường thẳng b vuông góc với d.

Như vậy ta có: d là cạnh của góc nhị diện [P, d, Q];

                         a ⊂ (P) và a ⊥ d tại O (với O ∈ d);

                         b ⊂ (Q) và b ⊥ d tại O (với O ∈ d);

Suy ra aOb^ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [P, d, Q].

Mặt khác (P) ⊥ (Q) nên góc nhị diện [P, d, Q] vuông hay aOb^=90°.

Suy ra a ⊥ b.

Ta có: a ⊥ d, a ⊥ b và d ∩ b = O trong (Q).

Suy ra a ⊥ (Q).

Vậy nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác