Bài 14 trang 42 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải sgk Toán 11 Bài tập cuối chương 1

Bài 14 trang 42 Toán 11 Tập 1: Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số y = 4,8.sin $\frac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 39.

Bài 14 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng OA. Tìm chiều rộng đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

b) Một sà lan chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6 m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 13,1 m.

Bài 14 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

c) Một sà lan khác cũng chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hoá đó là 9 m sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều cao của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 4,3 m.

Lời giải:

a) Hai vị trí O và A là hai vị trí chân cầu, tại hai vị trí này ta có: y = 0

$\Leftrightarrow 4, 8. \sin \frac{x}{9} = 0$

$\Leftrightarrow \sin \frac{x}{9} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{x}{9} = k π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow x = 9 k π (k \in ℤ)$

Quan sát đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số y = 4,8.sin $\frac{x}{9}$ cắt trục hoành tại điểm O và A liên tiếp nhau với x ≥ 0.

Xét k = 0, ta có x₁ = 0;

Xét k = 1, ta có x₂ = 9π.

Mà x₁ = 0 nên đây là hoành độ của O, do đó x₂ = 9π là hoành độ của điểm A.

Khi đó OA = 9π ≈ 28,3.

Vậy chiều rộng của con sông xấp xỉ 28,3 m.

b) Do sà lan có độ cao 3,6 m so với mực nước sông nên khi sà lan đi qua gầm cầu thì ứng với y = 3,6.

$\Leftrightarrow 4, 8. \sin \frac{x}{9} = 3, 6$

$\Leftrightarrow \sin \frac{x}{9} = \frac{3}{4}$

Bài 14 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp Bài 14 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 ta được kết quả gần đúng là 0,848)