Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải sgk Toán 11 Bài tập cuối chương 1

Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sin $(x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn [0; π] là:

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Cách 1. Giải phương trình lượng giác:

Ta có:

$\sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = \sin \frac{π}{4}$

Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

• Do x ∈ [0; π] nên từ (1) ta có:

0 ≤ k2π ≤ π

$\Leftrightarrow$ 0 ≤ 2k ≤ 1

$\Leftrightarrow$ 0 ≤ k ≤ $\frac{1}{2}$

Mà k ∈ ℤ nên k = 0, khi đó ta tìm được 1 giá trị của x (x = 0) trong trường hợp này.

• Do x ∈ [0; π] nên từ (2) ta có:

0 ≤ $\frac{π}{2}$ +k2 $π$ ≤ $π$

$\Leftrightarrow$ 0 ≤ $\frac{1}{2}$ +2k ≤ 1

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq 2 k \leq \frac{1}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \leq k \leq \frac{1}{4}$

Mà k ∈ ℤ nên k = 0, khi đó ta tìm được 1 giá trị của x $(x = \frac{π}{2})$ trong trường hợp này.

Vậy phương trình sin $(x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ có hai nghiệm trên đoạn [0; π].

Cách 2. Dùng đồ thị hàm số

Đặt x+ $\frac{π}{4} = α$ . Khi đó ta có phương trình sin $α = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Xét đường thẳng y = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ và đồ thị hàm số y = sinα trên đoạn [0; π]:

Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Từ đồ thị hàm số trên ta thấy đường thẳng y = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ cắt đồ thị số y = sinα trên đoạn [0; π] tại hai điểm có hoành độ lần lượt là $α_{1} = \frac{π}{4}$ và $α_{2} = \frac{3 π}{4}$ .

Mà x+ $\frac{π}{4} = α$ , khi đó ta sẽ tìm được 2 giá trị x là x₁ = 0 và $x_{2} = \frac{π}{2}$ .

Vậy phương trình sin $(x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ có hai nghiệm trên đoạn [0; π].

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài tập cuối chương 1:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác