Bài 12 trang 42 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Giải sgk Toán 11 Bài tập cuối chương 1

Bài 12 trang 42 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) sin $(2 x - \frac{π}{6}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

b) cos $(\frac{3 x}{2} + \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}$ ;

c) sin3x – cos5x = 0;

d) $\cos^{2} x = \frac{1}{4}$ ;

e) sinx - $\sqrt{3}$ cosx = 0;

g) sinx + cosx = 0.

Lời giải:

a) sin $(2 x - \frac{π}{6}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow \sin (2 x - \frac{π}{6}) = \sin (- \frac{π}{3})$

Bài 12 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = - \frac{π}{12} + k π$ và $x = \frac{3 π}{4} + k π$ với k ∈ ℤ

b) cos $(\frac{3 x}{2} + \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \cos (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{4}) = \cos \frac{π}{3}$

Bài 12 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = \frac{π}{18} + k \frac{4 π}{3}$ và $x = - \frac{7 π}{18} + k \frac{4 π}{3}$ với k ∈ ℤ

c) sin3x – cos5x = 0

$\Leftrightarrow$ sin3x = cos5x

$\Leftrightarrow$ cos $(\frac{π}{2} - 3 x)$ = cos5x

Bài 12 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = \frac{π}{16} + k \frac{π}{4}$ và $x = - \frac{π}{4} + k π$ với k ∈ ℤ

d) $\cos^{2} x = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{1 + \cos 2 x}{2} = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \cos 2 x = - \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow$ cos2x = cos $\frac{2 π}{3}$

Bài 12 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = \pm \frac{π}{3} + k π$ với k ∈ ℤ

e) sinx - $\sqrt{3}$ cosx = 0

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin x - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x = 0$

$\Leftrightarrow$ sinxcos $\frac{π}{3}$ - cosxsin $\frac{π}{3}$ = 0 (do cos $\frac{π}{3}$ = $\frac{1}{2}$ và sin $\frac{π}{3}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ )

$\Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{3}) = 0$

$\Leftrightarrow x - \frac{π}{3} = k π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$ .

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = \frac{π}{3} + k π$ với k ∈ ℤ

g) sinx + cosx = 0

$\Leftrightarrow$ cosx = ‒sinx

$\Leftrightarrow$ cosx = sin(‒x)

$\Leftrightarrow$ cosx = cos $(\frac{π}{2} - (- x))$

$\Leftrightarrow$ cosx = cos $(\frac{π}{2} + x)$

Bài 12 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = - \frac{π}{4} + k π$ với k ∈ ℤ.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài tập cuối chương 1:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác