Bài 10 trang 21 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải sgk Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 10 trang 21 Toán 11 Tập 1: Có hai chung cư cao tầng I và II xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư II người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư I mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư I). Biết rằng chiều cao của chung cư II là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).

Bài 10 trang 21 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

Bài 10 trang 21 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Kẻ AM ⊥ CK, BN ⊥CK (hình vẽ) ta có:

BN = AM = HK = 20 (m);

CN = CK – NK = CK – BH = 32 – 24 = 8 (m);

MN = AB = BH – AH = 24 – 6 = 18 (m);

CM = CN + MN = 8 + 18 = 26 (m).

Đặt $\hat{B C N} = α, \hat{A C M} = β$ .

Xét $∆$ BCN vuông tại N có: tan $α = \frac{B N}{C N} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}$ ;

Xét $∆$ ACM vuông tại M có: tan $β = \frac{A M}{C M} = \frac{20}{26} = \frac{10}{13}$ ;

Ta có: tan $\hat{A C B} = \tan (\hat{B C N} - \hat{A C M}) = \tan (α - β)$

$\Rightarrow \tan \hat{A C B} = \frac{\tan α - \tan β}{1 + \tan α \tan β} = \frac{\frac{5}{2} - \frac{10}{13}}{1 + \frac{5}{2} . \frac{10}{13}} = \frac{45}{76}$ .

=> $\hat{A C B} \approx 31 °$ .

Vậy góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư I) có số đo xấp xỉ 31°.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác