Giải Toán 10 trang 58 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 58 Tập 1 trong Bài 9: Tích của một vectơ với một số Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 58.

Bài 4.11 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị $\vec{A M}$ theo hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A D} .$

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

Cho hình bình hành ABCD Gọi M là trung điểm cạnh BC

Gọi E là điểm đối xứng với A qua M. Khi đó ABEC là hình bình hành

Cho hình bình hành ABCD Gọi M là trung điểm cạnh BC

Ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A E}$ (quy tắc hình bình hành)

Mà $\vec{A E} = 2 \vec{A M}$

$\Rightarrow \vec{A M} = \frac{\vec{A B} + \vec{A C}}{2}$

Ta lại có: $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A D}$ (quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow \vec{A M} = \frac{\vec{A B} + \vec{A B} + \vec{A D}}{2} = \frac{2 \vec{A B} + \vec{A D}}{2} = \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D} .$

Vậy $\vec{A M} = \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D} .$

Bài 4.12 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng

$\vec{B C} + \vec{A D} = 2 \vec{M N} = \vec{A C} + \vec{B D} .$

Lời giải:

Cho tứ giác ABCD Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD

Từ (1) và (2) suy ra:

$\vec{B C} + \vec{A D} = 2 \vec{M N} = \vec{A C} + \vec{B D} .$

Bài 4.13 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\vec{O K} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B} .$

Lời giải:

a) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có: $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$ .

Cho hai điểm phân biệt A và B Hãy xác định điểm K

Khi đó: $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0} .$

$\Leftrightarrow \vec{K I} + \vec{I A} + 2 \vec{K I} + 2 \vec{I B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow (\vec{K I} + 2 \vec{K I}) + \vec{I B} + (\vec{I A} + \vec{I B}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{K I} + \vec{I B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{K I} = \vec{B I}$

$\Leftrightarrow \vec{K I} = \frac{1}{3} \vec{B I}$

Suy ra vecto $\vec{K I}$ cùng hướng với vecto $\vec{B I}$ và thỏa mãn $K I = \frac{1}{3} B I .$

Điểm K là điểm nằm giữa I và B và thỏa mãn $K I = \frac{1}{3} B I .$

Cho hai điểm phân biệt A và B Hãy xác định điểm K

b) Lấy điểm O bất kì ta có:

Cho hai điểm phân biệt A và B Hãy xác định điểm K

Cách 1:

Ta có:

Cho hai điểm phân biệt A và B Hãy xác định điểm K

(Do $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0}$ )

Cách 2:

Cho hai điểm phân biệt A và B Hãy xác định điểm K

Bài 4.14 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có:

$\vec{O A} + \vec{O B} + 2 \vec{O C} = 4 \vec{O M} .$

Lời giải:

a) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, có:

$\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ .

Xét $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{M G} + \vec{G A} + \vec{M G} + \vec{G B} + 2 \vec{M G} + 2 \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{M G} + (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) + \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{M G} + \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{M G} = \frac{1}{4} \vec{C G}$

Suy ra điểm M nằm giữa C và G sao cho $M G = \frac{1}{4} C G .$

Cho tam giác ABC Hãy xác định điểm M

b) Ta có:

$V T = \vec{O A} + \vec{O B} + 2 \vec{O C}$

$= \vec{O M} + \vec{M A} + \vec{O M} + \vec{M B} + 2 \vec{O M} + 2 \vec{M C}$

$= 4 \vec{O M} + (\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C})$

$= 4 \vec{O M} = V P .$

(DO $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0}$ )

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác