Giải Toán 10 trang 58 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 58 Tập 1 trong Bài 9: Tích của một vectơ với một số Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 58.

Bài 4.11 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị $\vec{A M}$ theo hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A D} .$

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

Cho hình bình hành ABCD Gọi M là trung điểm cạnh BC

Gọi E là điểm đối xứng với A qua M. Khi đó ABEC là hình bình hành

Cho hình bình hành ABCD Gọi M là trung điểm cạnh BC

Ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A E}$ (quy tắc hình bình hành)

Mà $\vec{A E} = 2 \vec{A M}$

$\Rightarrow \vec{A M} = \frac{\vec{A B} + \vec{A C}}{2}$

Ta lại có: $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A D}$ (quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow \vec{A M} = \frac{\vec{A B} + \vec{A B} + \vec{A D}}{2} = \frac{2 \vec{A B} + \vec{A D}}{2} = \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D} .$

Vậy $\vec{A M} = \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D} .$

Bài 4.12 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng

$\vec{B C} + \vec{A D} = 2 \vec{M N} = \vec{A C} + \vec{B D} .$

Lời giải:

Cho tứ giác ABCD Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD

Từ (1) và (2) suy ra:

$\vec{B C} + \vec{A D} = 2 \vec{M N} = \vec{A C} + \vec{B D} .$

Bài 4.13 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\vec{O K} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B} .$

Lời giải:

a) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có: $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$ .

Cho hai điểm phân biệt A và B Hãy xác định điểm K

Khi đó: $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0} .$

$\Leftrightarrow \vec{K I} + \vec{I A} + 2 \vec{K I} + 2 \vec{I B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow (\vec{K I} + 2 \vec{K I}) + \vec{I B} + (\vec{I A} + \vec{I B}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{K I} + \vec{I B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{K I} = \vec{B I}$

$\Leftrightarrow \vec{K I} = \frac{1}{3} \vec{B I}$

Suy ra vecto $\vec{K I}$ cùng hướng với vecto $\vec{B I}$ và thỏa mãn $K I = \frac{1}{3} B I .$

Điểm K là điểm nằm giữa I và B và thỏa mãn $K I = \frac{1}{3} B I .$

Cho hai điểm phân biệt A và B Hãy xác định điểm K

b) Lấy điểm O bất kì ta có:

Cho hai điểm phân biệt A và B Hãy xác định điểm K

Cách 1:

Ta có:

Cho hai điểm phân biệt A và B Hãy xác định điểm K

(Do $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0}$ )

Cách 2:

Cho hai điểm phân biệt A và B Hãy xác định điểm K

Bài 4.14 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có:

$\vec{O A} + \vec{O B} + 2 \vec{O C} = 4 \vec{O M} .$

Lời giải:

a) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, có:

$\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ .

Xét $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{M G} + \vec{G A} + \vec{M G} + \vec{G B} + 2 \vec{M G} + 2 \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{M G} + (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) + \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{M G} + \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{M G} = \frac{1}{4} \vec{C G}$

Suy ra điểm M nằm giữa C và G sao cho $M G = \frac{1}{4} C G .$

Cho tam giác ABC Hãy xác định điểm M

b) Ta có:

$V T = \vec{O A} + \vec{O B} + 2 \vec{O C}$

$= \vec{O M} + \vec{M A} + \vec{O M} + \vec{M B} + 2 \vec{O M} + 2 \vec{M C}$

$= 4 \vec{O M} + (\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C})$

$= 4 \vec{O M} = V P .$

(DO $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0}$ )

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác