Giải Toán 10 trang 57 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 57 Tập 1 trong Bài 9: Tích của một vectơ với một số Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 57.

HĐ3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Với $\vec{u} \neq \vec{0}$ và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hai vecto $k (t \vec{u})$ và $(k t) \vec{u}$ có cùng độ dài bằng $|k t| |\vec{u}| .$

b) Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$ .

c) Nếu kt < 0 thì cả hai vecto $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ ngược hướng với $\vec{u}$ .

d) Hai vecto $k (t \vec{u})$ và $(k t) \vec{u}$ bằng nhau.

Lời giải:

a) Ta có:

$|k (t \vec{u})| = |k| |t \vec{u}| = |k| |t| |\vec{u}| = |k t| |\vec{u}|$

và $|(k t) \vec{u}| = |k t| |\vec{u}|$

Suy ra $|k (t \vec{u})| = |(k t) \vec{u}| = |k t| |\vec{u}|$

Do đó hai vecto $k (t \vec{u})$ và $(k t) \vec{u}$ có cùng độ dài bằng $|k t| |\vec{u}| .$

Vậy khẳng định a) đúng.

b) Vecto $(k t) \vec{u}$ cùng hướng với vecto $\vec{u}$ khi kt ≥ 0

Vecto $k (t \vec{u})$ cùng hướng với vecto $t \vec{u}$ khi k ≥ 0

Vecto $t \vec{u}$ cùng hướng với vecto $\vec{u}$ khi t ≥ 0

Suy ra $k (t \vec{u})$ cùng hướng với vecto $\vec{u}$ khi kt ≥ 0.

Do đó nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$ .

Vậy khẳng định b) là đúng.

c) Vecto $(k t) \vec{u}$ ngược hướng với vecto $\vec{u}$ khi kt < 0

Vecto $k (t \vec{u})$ ngược hướng với vecto $t \vec{u}$ khi k < 0

Vecto $t \vec{u}$ ngược hướng với vecto $\vec{u}$ khi t < 0

Suy ra $k (t \vec{u})$ ngược hướng với vecto $\vec{u}$ khi kt < 0.

Do đó nếu kt < 0 thì cả hai vecto $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ ngược hướng với $\vec{u}$ .

Vậy khẳng định c) là đúng.

d) Hai vecto $k (t \vec{u})$ và $(k t) \vec{u}$ có cùng độ dài (theo ý a)

Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$ .

Suy ra hai vecto $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ cùng hướng .

Nếu kt < 0 thì cả hai vecto $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ ngược hướng với $\vec{u}$ .

Suy ra hai vecto $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ cùng hướng.

Do đó hai vecto $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ cùng hướng với mọi k, t.

$\Rightarrow k (t \vec{u}) = (k t) \vec{u}$

Vậy khẳng định d) đúng.

HĐ4 trang 57 Toán 10 Tập 1: Hãy chỉ ra trên Hình 4.25 hai vecto $3 (\vec{u} + \vec{v})$ và $3 \vec{u} + 3 \vec{v}$ . Từ đó, nêu mối quan hệ giữa $3 (\vec{u} + \vec{v})$ và $3 \vec{u} + 3 \vec{v}$ .

Lời giải:

Hãy chỉ ra trên Hình 4.25 hai vecto 3(vecto u + vecto v) và 3*vecto u + 3*vecto v

Xét hình bình hành OEMF, ta có:

$\vec{u} + \vec{v} = \vec{O E} + \vec{OF} = \vec{O M}$ (quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow 3 (\vec{u} + \vec{v}) = 3 \vec{O M} = \vec{O C}$

Xét hình bình hành OACB, ta có:

$3 \vec{u} + 3 \vec{v} = \vec{O A} + \vec{OB} = \vec{O C}$ (quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow 3 (\vec{u} + \vec{v}) = 3 \vec{u} + 3 \vec{v} (= \vec{O C})$

Vậy $3 (\vec{u} + \vec{v}) = 3 \vec{u} + 3 \vec{v} .$

Luyện tập 2 trang 57 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có:

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 3 \vec{O G}$

Lời giải:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

$\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ .

Do đó:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có

Vậy $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 3 \vec{O G} .$

Luyện tập 3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto $\vec{u}, \vec{v}$ theo hai vecto $\vec{a}, \vec{b}$ , tức là tìm các số x, y, z, t để $\vec{u} = x \vec{a} + y \vec{b}, \vec{v} = t \vec{a} + z \vec{b} .$

Trong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto u, vecto v theo hai vecto a, vecto b

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

Trong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto u, vecto v theo hai vecto a, vecto b

Xét hình bình hành OABC, có:

$\vec{O A} = \vec{a}, \vec{O C} = 2 \vec{b}, \vec{O B} = \vec{u}$

Khi đó, ta có:

$\vec{u} = \vec{O B} = \vec{O A} + \vec{O C} = \vec{a} + 2 \vec{b}$ (quy tắc hình bình hành)

Xét hình bình hành OMNP, có:

$\vec{O N} = \vec{v}, \vec{O M} = 3 \vec{b}, \vec{O P} = - 2 \vec{a}$

Khi đó, ta có:

$\vec{v} = \vec{O N} = \vec{O M} + \vec{O P} = 3 \vec{b} - 2 \vec{a} = - 2 \vec{a} + 3 \vec{b} .$

Vậy $\vec{u} = \vec{a} + 2 \vec{b}, \vec{v} = - 2 \vec{a} + 3 \vec{b} .$

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác