Giải Toán 10 trang 56 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 56 Tập 1 trong Bài 9: Tích của một vectơ với một số Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 56.

HĐ2 trang 56 Toán 10 Tập 1: Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số $0; 1; \sqrt{2}; - \sqrt{2} .$ Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vecto $\vec{O M}, \vec{O N}$ với vecto $\vec{a} = \vec{O A}$ . Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vecto $\vec{O M}$ và $\vec{O A}$ .

Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số 0; 1; căn 2; âm căn 2

Lời giải:

+) Ta có:

Điểm M biểu diễn cho số $\sqrt{2}$ nên $O M = \sqrt{2}$

Điểm A biểu diễn cho số 1 nên OA = 1

Điểm N biểu diễn cho số $- \sqrt{2}$ nên $O N = |- \sqrt{2}| = \sqrt{2}$

Khi đó:

Vecto $\vec{O M}$ cùng hướng với vecto $\vec{O A}$ và $O M = \sqrt{2} O A$ .

Vecto $\vec{O N}$ ngược hướng với vecto $\vec{O A}$ và $O N = \sqrt{2} O A$ .

Đẳng thức biểu thị mối quan hệ giữa hai vecto $\vec{O M}$ và $\vec{O A}$ là $\vec{O M} = \sqrt{2} \vec{O A} .$

Câu hỏi trang 56 Toán 10 Tập 1: $- \vec{a}$ và $(- 1) \vec{a}$ có mối quan hệ gì?

Lời giải:

Vecto $(- 1) \vec{a}$ có k = -1 < 0 nên $(- 1) \vec{a}$ ngược hướng với $\vec{a}$ và có độ dài $|- 1| |\vec{a}| = |\vec{a}| .$

Vecto $- \vec{a}$ là vecto đối của vecto $\vec{a}$ nên $- \vec{a}$ ngược hướng với $\vec{a}$ và có độ dài $|\vec{a}| .$

Do đó vecto $(- 1) \vec{a}$ cùng hướng với $- \vec{a}$ và có độ dài bằng nhau.

Vì vậy $(- 1) \vec{a} = - \vec{a} .$

Luyện tập 1 trang 56 Toán 10 Tập 1: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để $\vec{A M} = t \vec{A B}$ .

b) Với điểm M bất kì, ta luôn có: $\vec{A M} = \frac{A M}{A B} . \vec{A B} .$

c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t ≤ 0 để $\vec{A M} = t \vec{A B} .$

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25)

Lời giải:

a) Nếu M thuộc đường thẳng d thì $\vec{A M}$ cùng phương $\vec{A B}$

Do đó ta có tồn tại một số thực t thỏa mãn $\vec{A M} = t \vec{A B} .$

Nếu tồn tại số t thỏa mãn $\vec{A M} = t \vec{A B}$ thì $\vec{A M}$ cùng phương $\vec{A B}$ hay $\vec{A M}$ trùng với $\vec{A B}$ .

Do đó A, M, B thẳng hàng hay M thuộc đường thẳng d.

Vì thế khẳng định a) đúng.

b) Nếu M không thuộc đường thẳng d thì $\vec{A M}$ và $\vec{A B}$ không cùng phương. Do đó $\vec{A M} \neq \frac{A M}{A B} \vec{A B} .$

Vì vậy khẳng định b) sai.

c) Nếu điểm M thuộc tia đối của tia AB:

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25)

Thì ta có: $\vec{M A} = t \vec{M B}$ với t < 0.

Do đó khẳng định c) sai.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác