Giải Toán 10 trang 39 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 39 Tập 2 trong Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 39.

Luyện tập 3 trang 39 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \end{cases}$ và $Δ_{2} : \{\begin{cases} x = 1 + t^{'} \\ y = 5 + 3 t^{'} \end{cases}$ .

Lời giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆₁ là ${\vec{u}}_{1} = (1; - 2)$ , của ∆₂ là ${\vec{u}}_{2} = (1; 3)$ .

Suy ra vectơ pháp tuyến của ∆₁ là ${\vec{n}}_{1} = (2; 1)$ , của ∆₂ là ${\vec{n}}_{2} = (3; - 1)$ .

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂. Ta có:

cosφ = $|\cos ({\vec{n}}_{1}, {\vec{n}}_{2})| = \frac{|{\vec{n}}_{1} . {\vec{n}}_{2}|}{|{\vec{n}}_{1}| . |{\vec{n}}_{2}|} = \frac{|2.3 + 1. (- 1)|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2}} . \sqrt{3^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{5}{\sqrt{5} . \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Do đó, góc giữa ∆₁ và ∆₂ là φ = 45°.

Luyện tập 4 trang 39 Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: y = ax + b với a ≠ 0.

a) Chứng minh rằng ∆ cắt trục hoành.

b) Lập phương trình đường thẳng ∆₀ đi qua O(0; 0) và song song (hoặc trùng) với ∆.

c) Hãy chỉ ra mối quan hệ giữa α_∆ và α_∆0.

d) Gọi M là giao điểm của ∆₀ với nửa đường tròn đơn vị và x₀ là hoành độ của M. Tính tung độ của M theo x₀ và a. Từ đó, chứng minh rằng tanα_∆ = a.

Cho đường thẳng ∆: y = ax + b với a khác 0

Lời giải:

a) Phương trình trục hoành Ox: y = 0.

Xét hệ $\{\begin{cases} y = 0 \\ y = a x + b \end{cases}$ .

Khi đó ta có: ax + b = 0 ⇔ x = $- \frac{b}{a}$ (do a ≠ 0).

Do đó hệ trên có nghiệm duy nhất $(- \frac{b}{a}; 0)$ nên ∆ và trục hoành cắt nhau tại giao điểm có tọa độ $(- \frac{b}{a}; 0)$ .

b) Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (a; - 1)$ .

Do đường thẳng ∆₀ song song hoặc trùng với ∆ nên ta chọn vectơ $\vec{n}$ là một vectơ pháp tuyến của ∆₀.

Đường thẳng ∆₀ đi qua điểm O(0; 0) và nhận $\vec{n} = (a; - 1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Khi đó phương trình đường thẳng ∆₀ là: a(x – 0) – (y – 0) = 0 hay ax – y = 0 hay y = ax.

c) Khi ∆ và ∆₀ trùng nhau thì α_∆ và α_∆0 trùng nhau nên α_∆ = α_∆0.

Khi ∆ và ∆₀ song song thì α_∆ = α_∆0 (do hai góc ở vị trí đồng vị).

Vậy α_∆ = α_∆0.

d) Vì M thuộc đường thẳng ∆₀ nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng ∆₀ nên khi có hoành độ x₀ thì tung độ của M là y₀ = ax₀.

Ta có tanα_∆0 = tan∠xOM = $\frac{y_{0}}{x_{0}} = \frac{a x_{0}}{x_{0}} = a$ (theo định nghĩa giá trị lượng giác)

Do α_∆ = α_∆0 nên tanα_∆ = tanα_∆0 = a.

Vậy tanα_∆ = a.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác