Giải Toán 10 trang 38 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 38 Tập 2 trong Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 38.

HĐ3 trang 38 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng cắt nhau ∆₁, ∆₂ tương ứng có các vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{1}, {\vec{n}}_{2}$ . Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng đó (H.7.7). Nêu mối quan hệ giữa:

a) góc φ và góc $({\vec{n}}_{1}, {\vec{n}}_{2})$ ;

b) cosφ và cos $({\vec{n}}_{1}, {\vec{n}}_{2})$ .

Cho hai đường thẳng cắt nhau ∆<sub>1</sub>, ∆<sub>2</sub> tương ứng có các vectơ pháp tuyến

Lời giải:

a) Quan sát Hình 7.7, ta thấy góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là góc φ, góc này bằng hoặc bù với góc giữa hai vectơ ${\vec{n}}_{1}$ và ${\vec{n}}_{2}$ .

+) Với trường hợp góc φ và góc $({\vec{n}}_{1}, {\vec{n}}_{2})$ bằng nhau thì ta có: cosφ = cos $({\vec{n}}_{1}, {\vec{n}}_{2})$ ;

+) Với trường hợp góc φ và góc $({\vec{n}}_{1}, {\vec{n}}_{2})$ bù nhau thì ta có: cosφ = – cos $({\vec{n}}_{1}, {\vec{n}}_{2})$ .

Luyện tập 2 trang 38 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng

∆₁: x + 3y + 2 = 0 và ∆₂: y = 3x + 1.

Lời giải:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆₁ là ${\vec{n}}_{1} = (1; 3)$ .

Ta có: y = 3x + 1 ⇔ 3x – y + 1 = 0 hay ∆₂: 3x – y + 1 = 0, do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆₂ là ${\vec{n}}_{2} = (3; - 1)$ .

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂. Ta có:

cosφ = $|\cos ({\vec{n}}_{1}, {\vec{n}}_{2})| = \frac{|{\vec{n}}_{1} . {\vec{n}}_{2}|}{|{\vec{n}}_{1}| . |{\vec{n}}_{2}|} = \frac{|1.3 + 3. (- 1)|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}} . \sqrt{3^{2} + {(- 1)}^{2}}} = 0$ .

Do đó hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ vuông góc và φ = 90°.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác