Thảo luận trang 41 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Thảo luận trang 41 Toán 10 Tập 1: Ta đã biết tính cosA theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Liệu sinA và diện tích S có tính được theo độ dài cạnh của tam giác ABC không?

Lời giải:

sinA và S được tính theo độ dài cạnh của tam giác ABC như sau:

Ta có: $\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}$ (định lí côsin)

Ta lại có: cos²A + sin²A = 1

⇔ sin²A = 1 – cos²A

$\Leftrightarrow \sin^{2} A = 1 - {(\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})}^{2}$

=> $\Leftrightarrow \sin A = \sqrt{\frac{4 b^{2} c^{2} - {(b^{2} + c^{2} - a^{2})}^{2}}{4 b^{2} c^{2}}}$

Khi đó diện tích tam giác ABC là:

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin A = \frac{1}{2} . b . c . \sqrt{\frac{4 b^{2} c^{2} - {(b^{2} + c^{2} - a^{2})}^{2}}{4 b^{2} c^{2}}}$

$= \frac{1}{4} \sqrt{(2 b c - b^{2} - c^{2} + a^{2}) (2 b c + b^{2} + c^{2} - a^{2})}$

$= \frac{1}{4} \sqrt{[a^{2} - {(b - c)}^{2}] [{(b + c)}^{2} - a^{2}]}$

$= \frac{1}{4} \sqrt{(a - b + c) (a + b - c) (b + c - a) (b + c + a)}$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác