HĐ2 trang 38 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ2 trang 38 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b, c và giá trị lượng giác của góc A.

a) Tính a² theo BD² và CD².

b) Tính a² theo b, c và DA.

c) Tính DA theo c và cosA.

d) Chứng minh a² = b² + c² – 2bc.cosA.

HĐ2 trang 38 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Lời giải:

a) Xét ΔBDC vuông tại D, có:

BC² = BD² + DC² (Định lí Pythagore)

Hay a² = BD² + DC²

b) Xét ΔBDA vuông tại D, có:

BA² = BD² + DA² (Định lí Pythagore)

Hay BD² = c² - DA²

Ta lại có: DC = DA + AC = DA + b

Khi đó: a² = c² – DA² + (DA + b)² = c² – DA² + DA² + 2.DA.b + b² = c² + b² + 2.DA.b.

Vậy a² = BD² + DC² = c² + b² + 2.DA.b (1)

c) Xét ΔBDA vuông tại D, có:

DA = AB.cosα = c.cosα.

Lại có: $\hat{B A C} + \hat{B A D} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Hay $\hat{B A C} + α = 180 ° \Rightarrow α = 180 ° - \hat{B A C}$ .

Suy ra cosα = $c o s (180 ° - \hat{B A C})$ = – cos $\hat{B A C}$ = – cosA.

Do đó, DA = – c.cosA.

d) Thay DA = – c.cosA vào biểu thức (1), ta được:

a² = c² + b² – 2bc.cosA

Vậy a² = b² + c² – 2bc cosA. (đpcm)

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác