Bài 8.14 trang 74 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Bài 8.14 trang 74 Toán 10 Tập 2: Biểu diễn ${(3 + \sqrt{2})}^{5} - {(3 - \sqrt{2})}^{5}$ dưới dạng $a + b \sqrt{2}$ với a, b là các số nguyên.

Lời giải:

Ta có: ${(3 + \sqrt{2})}^{5} = 3^{5} + {5.3}^{4} . \sqrt{2} + {10.3}^{3} . {(\sqrt{2})}^{2} + {10.3}^{2} . {(\sqrt{2})}^{3} + 5.3. {(\sqrt{2})}^{4} + {(\sqrt{2})}^{5}$

$= 3^{5} + {5.3}^{4} . \sqrt{2} + {10.3}^{3} .2 + {10.3}^{2} .2. \sqrt{2} + 5.3.4 + 4 \sqrt{2}$

${(3 - \sqrt{2})}^{5} = 3^{5} + {5.3}^{4} . (- \sqrt{2}) + {10.3}^{3} . {(- \sqrt{2})}^{2} + {10.3}^{2} . {(- \sqrt{2})}^{3} + 5.3. {(- \sqrt{2})}^{4} + {(- \sqrt{2})}^{5}$

$= 3^{5} - {5.3}^{4} . \sqrt{2} + {10.3}^{3} .2 - {10.3}^{2} .2. \sqrt{2} + 5.3.4 - 4 \sqrt{2}$

Suy ra: ${(3 + \sqrt{2})}^{5} - {(3 - \sqrt{2})}^{5} = 2 ({5.3}^{4} . \sqrt{2} + {10.3}^{2} .2 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2})$

$= 2.589 \sqrt{2} = 1178 \sqrt{2} = 0 + 1178 \sqrt{2}$ .

Vậy biểu diễn ${(3 + \sqrt{2})}^{5} - {(3 - \sqrt{2})}^{5}$ dưới dạng $a + b \sqrt{2}$ với a, b là các số nguyên ta được $0 + 1178 \sqrt{2}$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác