Vận dụng trang 17 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Vận dụng trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác OAB và OBC lần lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:

a) OC = 3OA;

b) OC = $\frac{5}{4}$ OB.

Vận dụng trang 17 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Lời giải:

Ta có OB = x (cm)

Khi đó AB = BC = x – 1 (cm). Do đó x > 1

Xét tam giác OBC vuông tại B, có:

OC² = OB² + BC² (định lí Py – ta – go)

⇔ OC² = x² + (x – 1)² = 2x² – 2x + 1

⇔ OC = $\sqrt{2 x^{2} - 2 x + 1}$

Xét tam giác OAB vuông tại A, có:

OB² = AB² + OA² (định lí Py – ta – go)

⇔ OA² = AB² – OB²

⇔ OA² = x² – (x – 1)² = x² – (x² – 2x + 1) = 2x – 1

⇔ OA = $\sqrt{2 x - 1}$

a) Vì OC = 3OA nên $\sqrt{2 x^{2} - 2 x + 1}$ = 3 $\sqrt{2 x - 1}$

⇒ 2x² – 2x + 1 = 9(2x – 1)

⇒ 2x² – 2x + 1 = 18x – 9

⇒ 2x² – 20x + 10 = 0

⇒ x² – 10x + 5 = 0

⇒ x = 5 + 2 $\sqrt{5}$ hoặc x = 5 – 2 $\sqrt{5}$ .

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị của x đều là nghiệm của phương trình đã cho. Tuy nhiên x = 5 – 2 $\sqrt{5}$ (không thỏa mãn x > 1)

Vậy với x = 5 + 2 $\sqrt{5}$ (cm) thì OC = 3OA.

b) Vì OC = $\frac{5}{4}$ OB nên $\sqrt{2 x^{2} - 2 x + 1}$ = $\frac{5}{4}$ x

⇒ 2x² – 2x + 1 = $\frac{25}{16}$ x²

⇒ 16(2x² – 2x + 1) = 25x²

⇒ 7x² – 32x + 16 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = $\frac{4}{7}$ .

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị của x đều là nghiệm của phương trình đã cho. Tuy nhiên x = $\frac{4}{7}$ (không thỏa mãn x > 1)

Vậy với x = 4 (cm) thì OC = $\frac{5}{4}$ OB.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác