Giải Toán 10 trang 90 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 90 Tập 1 trong Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 90.

Vận dụng 1 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như Hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.

Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như Hình 7

Lời giải:

Đặt vectơ vận tốc của máy bay là $\vec{E F}$ , vectơ vận tốc gió là $\vec{F G}$ như hình sau:

Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ

Ta có: $E F = |\vec{E F}| = 150; F G = |\vec{F G}| = 30$ .

Theo quy tắc ba điểm ta có: $\vec{E F} + \vec{F G} = \vec{E G}$ .

Do đó: $|\vec{E F} + \vec{F G}| = |\vec{E G}| = E G$ .

Xét tam giác EFG vuông tại F, áp dụng định lí Pythagore ta có:

EG² = EF² + FG² = 150² + 30² = 23400

Suy ra $EG = 30 \sqrt{26}$ .

Vậy $|\vec{E F} + \vec{F G}| = |\vec{E G}| = E G = 30 \sqrt{26}$ (km/h).

Vận dụng 2 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực $\vec{F_{1}} = \vec{O A}, \vec{F_{2}} = \vec{O B}$ có độ lớn lần lượt là 400 N, 600 N (Hình 8). Cho biết góc giữa hai vectơ là 60°. Tìm độ lớn của vectơ hợp lực $\vec{F}$ là tổng của hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ .

Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực F1 = vectơ OA, F2 = vectơ OB có độ lớn lần lượt là 400 N, 600 N (Hình 8)

Lời giải:

Ta có OACB là hình bình hành, áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

$\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C}$

Hay $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} = \vec{F}$

Do đó $|\vec{F}| = |\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}| = |\vec{O C}| = O C$ .

Ta có: $O A = |\vec{O A}| = |\vec{F_{1}}| = 400 N$ ; $O B = |\vec{O B}| = |\vec{F_{2}}| = 600 N$ ; $\hat{A O B} = 60 °$ .

Do OACB là hình bình hành nên OB // AC

Suy ra $\hat{A O B} + \hat{O A C} = 180 °$ (hai góc trong cùng phía)

Nên $\hat{O A C} = 180 ° - \hat{A O B} = 180 ° - 60 ° = 120 °$ .

Lại có: AC = OB = 600 N.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác OAC ta có:

OC² = OA² + AC² – 2 . OA . AC . cosOAC

= 400² + 600² – 2 . 400 . 600 . cos120° = 760000

Suy ra OC = $200 \sqrt{19}$ N.

Vậy độ lớn của hợp lực $\vec{F}$ là $|\vec{F}| = 200 \sqrt{19}$ N.

Hoạt động khám phá 2 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ được biểu diễn như Hình 9. Hãy hoàn thành các phép cộng vectơ sau và so sánh các kết quả tìm được:

a) $\vec{a} + \vec{b} = \vec{A B} + \vec{B C} = ?$ ;

$\vec{b} + \vec{a} = \vec{A E} + \vec{E C} = ?$

b) $(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = (\vec{A B} + \vec{B C}) + \vec{C D} = \vec{A C} + \vec{C D} = ?$ ;

$\vec{a} + (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{A B} + (\vec{B C} + \vec{C D}) = \vec{A B} + \vec{B D} = ?$

Lời giải:

Cho ba vectơ a, b, c được biểu diễn như Hình 9. Hãy hoàn thành các phép cộng vectơ

Áp dụng quy tắc ba điểm, ta thực hiện được như sau:

a) $\vec{a} + \vec{b} = \vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ ;

$\vec{b} + \vec{a} = \vec{A E} + \vec{E C} = \vec{A C}$

Do đó: $\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$

b) $(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = (\vec{A B} + \vec{B C}) + \vec{C D} = \vec{A C} + \vec{C D} = \vec{A D}$ ;

$\vec{a} + (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{A B} + (\vec{B C} + \vec{C D}) = \vec{A B} + \vec{B D} = \vec{A D}$

Do đó: $(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác