Giải Toán 10 trang 89 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 89 Tập 1 trong Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 89.

Hoạt động khám phá 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (Hình 4). Chứng minh rằng $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Cho hình bình hành ABCD (Hình 4). Chứng minh rằng vectơ AB + vectơ AD = vectơ AC

Lời giải:

Do ABCD là hình bình hành nên $\vec{A D} = \vec{B C}$

Khi đó ta có: $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C }$ (theo quy tắc ba điểm).

Vậy $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Thực hành 1 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và DC. Cho biết $\vec{a} = \vec{A C} + \vec{C B}; \vec{b} = \vec{D B} + \vec{B C}$ . Chứng minh hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.

Lời giải:

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và DC. Chứng minh hai vectơ a và b cùng hướng.

Vì ABCD là hình thang với AB và DC là hai đáy nên AB // DC.

Do đó hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{D C}$ cùng phương, hơn nữa chúng cùng hướng đi từ trái qua phải.

Nên hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{D C}$ cùng hướng.

Theo quy tắc ba điểm ta có:

$\vec{a} = \vec{A C} + \vec{C B} = \vec{A B}$

$\vec{b} = \vec{D B} + \vec{B C} = \vec{D C}$

Vậy hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.

Thực hành 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tìm độ dài của vectơ $\vec{A B} + \vec{A C}$ .

Lời giải:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tìm độ dài của vectơ AB + vectơ AC

Dựng hình bình hành ABDC, nối A với D.

Áp dụng quy tắc hình hình hành ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$ .

Khi đó $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}| = A D$ .

Do tam giác ABC đều nên AB = AC = BC = a.

Suy ra hình bình hành ABDC là hình thoi.

Nên BD = AB = a.

Ta có: $\hat{C A B} = 60 °$ (tam giác ABC đều)

Suy ra $\hat{A B D} = 180 ° - \hat{C A B} = 180 ° - 60 ° = 120 °$ (AC // BD, hai góc trong cùng phía bù nhau).

Xét tam giác ABD, áp dụng định lí côsin ta có:

AD² = AB² + BD² – 2 . AB . BD . cosB

= a² + a² – 2 . a . a . cos120° = 3a²

Suy ra $A D = a \sqrt{3}$ .

Vậy $|\vec{A B} + \vec{A C}| = A D = a \sqrt{3}$ .

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác