Giải Toán 10 trang 56 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 56 Tập 1 trong Bài 2: Hàm số bậc hai Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 56.

Bài 1 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

a) y = 9x² + 5x + 4;

b) y = 3x³ + 2x + 1;

c) y = -4(x + 2)³ + 2(2x³ + 1) + 5;

d) y = 5x² +  $\sqrt{x}$ + 2.

Lời giải:

a) y = 9x² + 5x + 4 là hàm số bậc hai với a = 9, b = 5 và c = 4.

b) y = 3x³ + 2x + 1 không là hàm số bậc hai vì bậc cao nhất là bậc ba.

c) y = -4(x + 2)³ + 2(2x³ + 1) + 5

⇔ y = -4(x³ + 3x².2 + 3.x.2² + 2³) + 4x³ + 2 + 5

⇔ y = -4x³ – 24x² – 48x – 32 + 4x³ + 2 + 5

⇔ y = – 24x² – 48x – 25

Là hàm số bậc hai với a = -24, b = -48, c = -25.

d) y = 5x² + $\sqrt{x}$  + 2 không là hàm số bậc hai vì có chứa hạng tử $\sqrt{x}$.

Bài 2 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai.

a) y = mx⁴ + (m + 1)x² + x + 3;

b) y = (m – 2)x³ + (m – 1)x² + 5.

Lời giải:

a) Để hàm số y = mx⁴ + (m + 1)x² + x + 3 là hàm bậc hai thì hệ số của x⁴ phải bằng 0 và hệ số của x² phải khác không tức là: $\left\{\begin{array}{l}m=0\\ m+1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=0\\ m\ne -1\end{array}\right.\iff m=0$

Vậy với m = 0 thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.

b) Để hàm số y = (m – 2)x³ + (m – 1)x² + 5 là hàm số bậc hai thì hệ số của x³ phải bằng 0 và hệ số của x² phải khác không tức là: $\left\{\begin{array}{l}m-2=0\\ m-1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=2\\ m\ne 1\end{array}\right.\iff m=2$

Vậy với m = 2 thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.

Bài 3 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Lập bảng biến thiên của hàm số y = x² + 2x + 3. Hàm số này có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.

Lời giải:

Xét hàm số bậc hai: y = x² + 2x + 3 có a = 1, b = 2 và c = 3.

Đỉnh S có tọa độ x_s = $\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2.1}=-1$ , y_s = (-1)² + 2.(-1) + 3 = 2. Hay S(-1; 2).

Vì hàm số bậc hai có a = 1 > 0  nên ta có bảng biến thiên sau:

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = -1.

Bài 4 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax² + bx + c có f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 5.

a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a, b, c.

b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.

Lời giải:

Ta có:

f(0) = a.0² + b.0 + c = 1 ⇔ c = 1.

f(1) = a.1² + b.1 + c = 2 ⇔  a + b + c = 2.

f(2) = a.2² + b.2 + c = 5 ⇔  4a + 2b + c = 5.

Khi đó, ta có hệ phương trình: 

$\left\{\begin{array}{l}c=1\\ a+b+c=2\\ 4a+2b+c=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}c=1\\ a+b=1\\ 4a+2b=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}c=1\\ a+b=1\\ 2a+b=2\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}c=1\\ a=1\\ b=0\end{array}\right.\right.$

Vậy a = 1, b = 0 và c = 1.

b) Với a = 1, b = 0 và c = 1 thì ta có hàm số: y = x² + 1.

Xét hàm số bậc hai: y = x² + 1, có:

Đỉnh S có tọa độ x_s = $\frac{-b}{2a}=\frac{-0}{2.1}=0$, y_s = 0² + 1 = 1. Hay S(0; 1).

Vì hàm số bậc hai có a = 1 > 0  nên ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x = 0. Do đó tập giá trị của hàm số là [1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Bài 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số y = 2x² + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.

Lời giải:

Xét hàm số y = 2x² + x + m có a = 2, b = 1 và c = m.

Điểm đỉnh S có tọa độ x_S = $-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2.2}=-\frac{1}{4}$, y_S = $2.{\left(-\frac{1}{4}\right)}^2+\left(-\frac{1}{4}\right)+m=m-\frac{1}{8}$

Hàm số có a = 2 > 0 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là m – $\frac{1}{8}$

Mà giá trị nhỏ nhất bằng 5 nên m – $\frac{1}{8}$ = 5 ⇔ m = $\frac{41}{8}$

Vậy với m =  $\frac{41}{8}$thì giá trị nhỏ nhất của hàm số là 5.

Bài 6 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = 2x² + 4x – 1;

b) y = -x² + 2x + 3;

c) y = -3x² + 6x;

d) y = 2x² – 5.

Lời giải:

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2x² + 4x – 1 là một parabol (P):

- Có đỉnh S với hoành độ x_S = -1, tung độ y_S = -3;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = -1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay lên trên vì a > 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1).

Ngoài ra, phương trình 2x² + 4x – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{-2+\sqrt{6}}{2}$  và x₂ = $\frac{-2-\sqrt{6}}{2}$  nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ $\left(\frac{-2+\sqrt{6}}{2};0\right)$  và $\left(\frac{-2-\sqrt{6}}{2};0\right)$.

Ta được đồ thị hàm số như sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = -x² + 2x + 3 là một parabol (P):

- Có đỉnh S với hoành độ x_S = 1, tung độ y_S = 4;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ngoài ra, phương trình -x² + 2x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = -1 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (3; 0) và (-1; 0).

Ta được đồ thị hàm số như sau:

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = -3x² + 6x là một parabol (P):

- Có đỉnh S với hoành độ x_S = 1, tung độ y_S = 3;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 0).

Ngoài ra, phương trình -3x² + 6x = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 0 và x₂ = 2 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (0; 0) và (2; 0).

Ta được đồ thị hàm số như sau:

d) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2x² – 5 là một parabol (P):

- Có đỉnh S với hoành độ x_S = 0, tung độ y_S = -5;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 0 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay lên trên vì a > 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -5).

Ngoài ra, phương trình 2x² – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ =  $\sqrt{\frac{5}{2}}$ và x₂ = $-\sqrt{\frac{5}{2}}$ nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ ($\sqrt{\frac{5}{2}}$; 0) và ($-\sqrt{\frac{5}{2}}$; 0).

Ta được đồ thị hàm số như sau:

Bài 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12.

(P₁): y = - 2x² – 4x + 2;

(P₂): y = 3x² – 6x + 5;

(P₃): y = 4x² – 8x + 7;

(P₄): y = -3x² – 6x + 1.

Lời giải:

+) (P₁): y = - 2x² – 4x + 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = - 2x² – 4x + 2 là một parabol (P₁):

- Có đỉnh S với hoành độ x_S = -1, tung độ y_S = 4;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = -1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 2).

Quan sát trên hình vẽ, ta thấy đồ thị tương thích với hàm số (P₁) là đường cong màu xanh lá cây.

+) (P₂): y = 3x² – 6x + 5;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = 3x² – 6x + 5 là một parabol (P₂):

- Có đỉnh S với hoành độ x_S = 1, tung độ y_S = 2;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay lên trên vì a > 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).

Quan sát trên hình vẽ, ta thấy đồ thị tương thích với hàm số (P₂) là đường cong màu xanh dương.

+) (P₃): y = 4x² – 8x + 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = 4x² – 8x + 7 là một parabol (P₃):

- Có đỉnh S với hoành độ x_S = 1, tung độ y_S = 3;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay lên trên vì a > 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 7).

Quan sát trên hình vẽ, ta thấy đồ thị tương thích với hàm số (P₃) là đường cong màu đỏ.

+) (P₄): y = -3x² – 6x + 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = -3x² – 6x – 1 là một parabol (P₄):

- Có đỉnh S với hoành độ x_S = -1, tung độ y_S = 2;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = -1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1).

Quan sát trên hình vẽ, ta thấy đồ thị tương thích với hàm số (P₄) là đường cong màu cam.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai hay khác:

• Giải Toán 10 trang 49

• Giải Toán 10 trang 52

• Giải Toán 10 trang 53

• Giải Toán 10 trang 55

• Giải Toán 10 trang 57

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài tập cuối chương 3

• Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

• Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

• Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

• Bài tập cuối chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---