Giải Toán 10 trang 101 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Với Giải Toán 10 trang 101 Tập 1 trong Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 101.
Thực hành 4 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ vuông góc, cùng có độ dài bằng 1.
a) Tính: .
b) Cho . Tính tích vô hướng và tính góc .
Lời giải:
Hai vectơ vuông góc nên .
Ta có: .
a) = 12 + 2 . 0 + 12 = 2.
= 12 – 2 . 0 + 12 = 2.
b) Ta có: .
Do đó .
Vậy .
Vận dụng 2 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Phân tử sulfur dioxide (SO2) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết gần bằng 120°. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ và có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO2. Tính độ dài của .
Lời giải:
Theo bài ra ta có: .
Do đó: = 1,6 . 1,6 . cos120° = – 1,28.
Vì nên để tính độ dài của , ta tính độ dài của vectơ tổng .
Ta có:
= 1,62 + 2 . (– 1,28) + 1,62 = 2,56
Suy ra .
Vậy .
Bài 1 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: .
Lời giải:
Vì ABCD là hình vuông nên , , hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
AC = BD = .
+) = a . a . cos90° = 0.
+) .
+)
+) Do AC và BD vuông góc với nhau nên , do đó: .
Bài 2 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:
a) ;
b) .
Lời giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên BC = AD = a, CD = AB = 2a, hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABC ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = (2a)2 + a2 = 5a2.
Do đó: .
Suy ra: .
Ta có:
a)
b) = 2a . a . cos90° = 0.
Bài 3 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng trong hai trường hợp:
a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB;
b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB.
Lời giải:
a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB
Khi đó hai vectơ và cùng hướng nên .
Do đó: .
b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB
Khi đó hai vectơ và ngược hướng nên .
Do đó: .
Bài 4 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: .
Lời giải:
Vì O là trung điểm của AB nên OA = OB và .
Do hai vectơ và ngược hướng nên .
Do đó:
Với điểm M tùy ý ta có:
Vậy .
Bài 5 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Một người dùng một lực có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực hợp với hướng dịch chuyển một góc 60°. Tính công sinh bởi lực .
Lời giải:
Lực có độ lớn là 90 N.
Quãng đường dịch chuyển của vật là 100 m.
Góc tạo bởi lực với hướng dịch chuyển là 60°.
Vây công sinh bởi lực là:
A = 90 . 100 . cos60° = 4500 (J).
Bài 6 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 và có tích vô hướng là – 6. Tính góc giữa hai vectơ đó.
Lời giải:
Giả sử hai vectơ đề bài cho là và .
Theo bài ra ta có: .
Ta có:
Suy ra: .
Vậy .
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:
- Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
- Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
- Giải Toán 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh 10 Global Success
- Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
- Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
- Giải sgk Vật lí 10 - CTST
- Giải sgk Hóa học 10 - CTST
- Giải sgk Sinh học 10 - CTST
- Giải sgk Địa lí 10 - CTST
- Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST