Giải Toán 10 trang 100 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 100 Tập 1 trong Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 100.

Thực hành 2 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền bằng $\sqrt{2}$ . Tính các tích vô hướng: $\vec{A B} . \vec{A C}, \vec{A C} . \vec{B C}, \vec{B A} . \vec{B C}$ .

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền bằng căn bậc hai 2. Tính các tích vô hướng

Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC, BC = $\sqrt{2}$ và $\hat{A B C} = \hat{A C B} = 45 °$ .

Đặt AB = AC = a > 0.

Theo định lí Pytahgore ta có: BC² = AB² + AC²

Suy ra: ${(\sqrt{2})}^{2} = a^{2} + a^{2} \Leftrightarrow 2 a^{2} = 2 \Leftrightarrow a^{2} = 1 \Rightarrow a = 1$ .

Do đó: AB = AC = 1.

+ Ta có: $\vec{A B} \vec{A} = |\vec{A}| |\vec{A}| lis (R_{B}, A]) = A B . A C . c o s \hat{B A C}$ = 1 . 1 . cos90° = 0.

+ Có: $\vec{A C} . \vec{B C} = (- \vec{C A}) . (- \vec{C B}) = \vec{C A} . \vec{C B} = |\vec{C A}| . |\vec{C B}| . c o s (\vec{C A}, \vec{C B})$

$= C A . C B . c o s \hat{A C B}$ = 1 . $\sqrt{2}$ . cos45° = 1.

+ Và $\vec{B A} . \vec{B C} = |\vec{B A}| . |\vec{B C}| . c o s (\vec{B A}, \vec{B C}) = B A . B C . c o s \hat{A B C} = 1. \sqrt{2} . \cos 45 ° = 1$ .

Thực hành 3 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có độ dài lần lượt là 3 và 8 và có tích vô hướng là $12 \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

Lời giải:

Ta có: $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 8, \vec{a} . \vec{b} = 12 \sqrt{2}$ .

Mà $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . c o s (\vec{a}, \vec{b})$

Suy ra: $c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{12 \sqrt{2}}{3.8} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Do đó: $(\vec{a}, \vec{b}) = 45 °$ .

Vậy góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là 45°.

Vận dụng 1 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Một người dùng một lực $\vec{F}$ có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với $\vec{F}$ . Tính công sinh bởi lực $\vec{F}$ .

Lời giải:

Vì lực $\vec{F}$ cùng hướng với hướng dịch chuyển của vật nên góc tạo bởi lực $\vec{F}$ và hướng dịch chuyển là 0°.

Vậy công sinh bởi lực F là:

A = 20 . 50 . cos0° = 1000 (J).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác