Hoạt động khám phá 6 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Trang trước Trang sau

Hoạt động khám phá 6 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2: Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là p, hiển nhiên p > 0.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho $F (\frac{p}{2}; 0)$ và ∆: x + $\frac{p}{2}$ = 0. Xét điểm M(x; y).

a) Tính MF và d(M. ∆).

b) Giải thích phát biểu sau:

M(x; y) ∈ (P) ⇔ Hoạt động khám phá 6 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10 .

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{F M} = (x - \frac{p}{2}; y)$ ⇒ MF = $\sqrt{{(x - \frac{p}{2})}^{2} + y^{2}}$

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là:

d(M, ∆) = Hoạt động khám phá 6 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

b) +) Ta có M(x; y) ∈ (P) cần chứng minh Hoạt động khám phá 6 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10 .

Vì M(x; y) ∈ (P) nên M cách đều F và ∆

⇒ MF = d(M, ∆) hay Hoạt động khám phá 6 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10 (1).

+) Ta có điểm M(x; y) thỏa mãn Hoạt động khám phá 6 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10 thì M(x; y) ∈ (P).

Ta có Hoạt động khám phá 6 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

⇒ MF = d(M, ∆)

Nghĩa là điểm M thỏa mãn cách đều tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Do đó điểm M thuộc parabol (P) (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác