Bài 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Bài 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

a) ${(2 + \sqrt{2})}^{4}$ ;

b) ${(2 + \sqrt{2})}^{4} + {(2 - \sqrt{2})}^{4}$ ;

c) ${(1 - \sqrt{3})}^{5}$ .

Lời giải:

a) ${(2 + \sqrt{2})}^{4}$

= $C_{4}^{0} 2^{4} + C_{4}^{1} {.2}^{3} (\sqrt{2}) + C_{4}^{2} {.2}^{2} {(\sqrt{2})}^{2} + C_{4}^{3} .2. {(\sqrt{2})}^{3} + C_{4}^{4} . {(\sqrt{2})}^{4}$

= 16 + 32 $\sqrt{2}$ + 48 + 16 $\sqrt{2}$ + 4
$= 68 + 48 \sqrt{2}$ .

Vậy ${(2 + \sqrt{2})}^{4} = 68 + 48 \sqrt{2}$ .

b) Ta có:

${(2 - \sqrt{2})}^{4}$

= $C_{4}^{0} 2^{4} + C_{4}^{1} {.2}^{3} (- \sqrt{2}) + C_{4}^{2} {.2}^{2} {(- \sqrt{2})}^{2} + C_{4}^{3} .2. {(- \sqrt{2})}^{3} + C_{4}^{4} . {(- \sqrt{2})}^{4}$

= 16 – 32 $\sqrt{2}$ + 48 – 16 $\sqrt{2}$ + 4

$= 68 - 48 \sqrt{2}$ .

Khi đó: ${(2 + \sqrt{2})}^{4} + {(2 - \sqrt{2})}^{4} = 68 + 48 \sqrt{2} + 68 - 40 \sqrt{2} = 136.$

c) ${(1 - \sqrt{3})}^{5}$

$= C_{5}^{0} {.1}^{5} + C_{5}^{1} {.1}^{4} (- \sqrt{3}) + C_{5}^{2} {.1}^{3} {(- \sqrt{3})}^{2} + C_{5}^{3} {.1}^{2} . {(- \sqrt{3})}^{3} + C_{5}^{4} {.1}^{1} {(- \sqrt{3})}^{4} + C_{5}^{5} . {(- \sqrt{3})}^{5}$

$= 1 - 5 \sqrt{3} + 30 - 30 \sqrt{3} + 45 - 9 \sqrt{3}$

$= 76 - 44 \sqrt{3}$ .

Vậy ${(1 - \sqrt{3})}^{5} = 76 - 44 \sqrt{3} .$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác